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《《1.1.1、2变化率问题、导数的概念》同步练习1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《1.1.1、2变化率问题、导数的概念》同步练习基础巩固练习一､选择题(每小题3分,共18分)1.(2014·烟台高二检测)已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为()A.0.40B.0.41C.0.43D.0.44【解析】选B.由函数值的增量公式Δy=f(x0+Δx)-f(x0),得Δy=f(2+0.1)-f(2)=(2+0.1)2+1-(22+1)=0.41.2.一质点运动的方程为s=5-3t2,则在一段时间内相应的平均速度是()A.3Δt+6B.-3Δt+6C.3Δt-6D.-3Δt-6【
2、解析】选D.平均速度===-3Δt-6,故选D.3.一直线运动的物体,从时间t到t+Δt时,物体的位移为Δs,那么为()A.从时间t到t+Δt时,物体的平均速度B.时间t时该物体的瞬时速度C.当时间为Δt时该物体的速度D.从时间t到t+Δt时位移的平均变化率【解析】选B.根据导数的意义解答.=s′,即为时间t时该物体的瞬时速度.4.已知函数f=2x2-4的图象上一点及附近一点,则等于()A.4B.4xC.4+2ΔxD.4+2【解析】选C.Δy=2(1+Δx)2-4-2×12+4=4Δx+2(Δx)2,所以==4+2Δx.5.
3、函数f(x)=x2在x0到x0+Δx之间的平均变化率为k1,在x0-Δx到x0之间的平均变化率为k2,则k1,k2的大小关系是()A.k1k2C.k1=k2D.无法确定【解析】选D.因为k1==2x0+Δx,k2==2x0-Δx,又Δx可正可负且不为零,所以k1,k2的大小关系不确定.【误区警示】本题易因对平均变化率的定义式理解不透而导致错选C.6.设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b为常数),则()A.f′(x)=aB.f′(x)=bC.f′(x0
4、)=aD.f′(x0)=b【解析】选C.因为f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b为常数),所以=a+bΔx.所以f′(x0)==(a+bΔx)=a.二､填空题(每小题4分,共12分)7.(2014·太原高二检测)若f′(x0)=1,则=________.【解题指南】根据导数的定义式,把原式进行一系列变形,凑定义式的结构形式.【解析】=-=-f′(x0)=-×1=-.答案:-【变式训练】(2014·揭阳高二检测)f′(x0)=,f(3)=2,f′(3)=-2,则=__________.【解析】===-3+
5、=-3f′(3)+=-3f′(3)+2=8.答案:88.函数y=3x2在x=1处的导数为________.【解析】方法一:Δy=f(1+Δx)-f(1)=6Δx+3(Δx)2,所以=6+3Δx,故=6.方法二:利用极限求解,y′
6、x=1===3(x+1)=6.答案:69.(2014·西宁高二检测)一物体位移s和时间t的关系是s=2t-3t2,则物体的初速度是________.【解析】平均速度==2-3t,当t趋向0时,平均速度趋向2,即初速度为2.答案:2【变式训练】已知一物体的运动方程是s=6t2-5t+7,则其在t=__
7、______时刻的速度为7.【解析】=(6Δt+12t-5)=12t-5=7,t=1.答案:1三､解答题(每小题10分,共20分)10.若函数f(x)=-x2+x在[2,2+Δx](Δx>0)上的平均变化率不大于-1,求Δx的范围.【解析】因为函数f(x)在[2,2+Δx]上的平均变化率为:====-3-Δx,所以由-3-Δx≤-1,得Δx≥-2.又因为Δx>0,即Δx的取值范围是(0,+∞).11.(2014·聊城高二检测)求函数y=x2+ax+b(a,b为常数)的导数.【解析】因为Δy=[(x+Δx)2+a(x+Δx)+
8、b]-(x2+ax+b)=2x·Δx+(Δx)2+a·Δx=(2x+a)·Δx+(Δx)2,故==(2x+a)+Δx,=(2x+a+Δx)=2x+a,所以y′=2x+a.能力提升训练一､选择题(每小题4分,共16分)1.(2014·西安高二检测)物体的运动方程是s=-4t2+16t,在某一时刻的速度为零,则相应时刻为()A.t=1B.t=2C.t=3D.t=4【解题指南】先求瞬时变化率,然后令瞬时变化率为零,即得相应时刻.【解析】选B.=(-4Δt-8t+16)=-8t+16,令-8t+16=0,得t=2.2.将边长为8的正
9、方形的边长增加Δa,则面积的增量ΔS为()A.16(Δa)2B.64C.(Δa)2+8D.16Δa+(Δa)2【解析】选D.ΔS=S(8+Δa)-S(8)=(8+Δa)2-82=16Δa+(Δa)2.故选D.3.(2014·福州高二检测)一物体运动的方程是s=2t2,则从2s到(2+d)s
