《1.1.1变化率问题》同步练习3

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1、《变化率问题》同步练习3一、选择题1．函数y＝x2＋x在x＝1到x＝1＋Δx之间的平均变化率为(　　)A．Δx＋2　　　　　　　　B．2Δx＋(Δx)2C．Δx＋3D．3Δx＋(Δx)22．物体做直线运动所经过的路程s可表示为时间t的函数s＝s(t)＝2t2＋2，则在一小段时间[2，2＋Δt]上的平均速度为(　　)A．8＋2ΔtB．4＋2ΔtC．7＋2ΔtD．－8＋2Δt3．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为(　　)A．f(x0＋Δx)　　　　　　B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)4．已知函

2、数f(x)＝2x2－4的图像上一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则等于(　　)A．4B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2(Δx)25．某质点沿直线运动的方程为y＝－2t2＋1，则该质点从t＝1到t＝2时的平均速度为(　　)A．－4B．－8C．6D．－66．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为(　　)A．3B．0.29C．2.09D．2.97．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝中，平均变化率最大的是(　　)A．④B．③C．②D．①8．已知曲线y＝x2和这条曲线上的一点P(1，)，Q

3、是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为(　　)A．(1＋Δx，(Δx)2)B．(Δx，(Δx)2)C．(1＋Δx，(Δx＋1)2)D．(Δx，(1＋Δx)2)二、填空题9．将半径为R的球加热，若球的半径增加ΔR，则球的表面积增加量ΔS等于________．10．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1，1＋Δt]上相应的平均速度与Δt满足的关系式为________．11．某物体按照s(t)＝3t2＋2t＋4的规律作直线运动，则自运动始到4s时，物体的平均速度为________．12．已知函数f(x)＝，则此函数在[1，1＋Δx]上的平均变化率为________

4、．13．已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S＝πr2，其中r∈(0，＋∞)，则当半径r∈[1，1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为________．三、解答题14.甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，试比较两人的平均速度哪个大？15.婴儿从出生到第24个月的体重变化如图，试分别计算第一年与第二年婴儿体重的平均变化率．16．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率．(1)[－3，－1]；　(2)[0，5]．►重点班·选做题17．动点P沿x轴运动，运动方程为x＝10t＋5t2，式中t表

5、示时间(单位：s)，x表示距离(单位：m)，求在20≤t≤20＋Δt时间段内动点的平均速度，其中(1)Δt＝1，　(2)Δt＝0.1；　(3)Δt＝0.01.答案一、选择题1．答案　C2．答案　A3．答案　D4．答案　C解析　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝[2(1＋Δx)2－4]－(2·12－4)＝[2(Δx)2＋4Δx－2]－(－2)＝2(Δx)2＋4Δx.∴＝＝2Δx＋4.5．答案　D解析　＝＝－6.6．答案　D7．答案　B8．答案　C二、填空题9．答案　8πRΔR＋4π(ΔR)210．答案　＝－2Δt－4解析　Δs＝[4－2(1＋Δt)2]－(4－2·12)＝

6、4－2－4Δt－2(Δt)2－4＋2＝－4Δt－2(Δt)2，＝＝＝－4－2Δt.11．答案　15解析　(t)＝＝3t＋2＋，∴(4)＝3×4＋2＋＝15.12．答案　－解析　＝＝＝.13．答案　2π＋πΔr三、解答题14.解析　由图像可知s1(t0)＝s2(t0)，s1(0)>s2(0)，则<，所以在从0到t0这段时间内乙的平均速度大．15.解析　第一年婴儿体重平均变化率为＝0.625(千克/月)；第二年婴儿体重平均变化率为＝0.25(千克/月)．16．答案　(1)f(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为2，g(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为－2.(2

7、)f(x)在区间[0，5]上的平均变化率为2，g(x)在区间[0，5]上的平均变化率为－2.►重点班·选做题17．答案　(1)215m/s　(2)210.5m/s　(3)210.05m/s