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《1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念1.了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵.2.导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵.（重点）探究点1变化率问题问题1气球膨胀率我们都吹过气球.回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数,那么当V从0增加到1L时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为当V从1L增加到2L时,气球半径增加了气
2、球的平均膨胀率为显然0.62>0.16我们来分析一下:思考:当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?解析：hto问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?hto解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:思考：(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?在高台
3、跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里的运动状态.这里Δx看作是相对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2同样Δy=f(x2)-f(x1)平均变化率定义:上述问题中的变化率可用式子表示.称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率.若设Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直线AB的斜率在高台跳水运动中,平均速度不能反映运动员在这段时间里的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把
4、物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.又如何求瞬时速度呢?探究点2导数的概念平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?求：从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度解：△t<0时,在[2+△t,2]这段时间内△t>0时,在[2,2+△t]这段时间内当△t=–0.01时,当△t=0.01时,当△t=–0.001时,当△t=0.001时,当△t=–0.0001时,当△t=0.0001时,当△t=–0.00001时,当△t=0.00001时,当△t=–0.000001时,当△t=0.000001时
5、,…………当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?当△t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近于一个确定的值–13.1.从物理的角度看,时间间隔
6、△t
7、无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是–13.1m/s.从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度表示“当t=2,△t趋近于0时,平均速度趋近于确定值–13.1”.为了表述方便，我们用局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.那么,运动
8、员在某一时刻的瞬时速度为探究:运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?导数的概念:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或,即总结提升求函数y=f(x)在x=x0处的导数的一般方法:求函数的改变量2.求平均变化率3.求值一差、二比、三极限例将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果在第xh时,原油的温度(单位:)为y=f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h与第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解:在第2h和第6h时,原油温度的
9、瞬时变化率就是和根据导数的定义,所以,同理可得在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.1.已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则=()A.3B.3Δx-(Δx)2C.3-(Δx)2D.3-ΔxDA【解析】3.求y=x2在x=x0附近的平均速度.4.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.
10、【解析】析】.【2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量Δy=f(x2)-f(x1)(2)计算平均变化率1.函数的平均变化率3.求物体运动的瞬时速度：（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)(2)求平均速度（3）求极限4
