高中数学第一章导数及其应用1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念课件.pptx

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1、第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念自主学习新知突破1．了解实际问题中平均变化率的意义．2．理解函数的平均变化率与瞬时变化率的概念．3．理解并掌握导数的概念．4．掌握求函数在一点处的导数的方法．现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：[问题1]“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？(形与数两方面)[提示1]曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，

2、由此联想如何量化直线的倾斜程度．[问题2]由点B上升到点C，必须考察yC－yB的大小，但仅仅注意yC－yB的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？函数的变化率[x1，x2]x01．关于函数的平均变化率，应注意以下几点(1)函数f(x)在x1处有定义．(2)Δx是变量x2在x1处的改变量，且x2是x1附近的任意一点，即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可以为正，也可以为负．(3)注意自变量与函数值的对应关系，公式中若Δx＝x2－x1，则Δy＝f(x2)－f(x1)；若Δx＝x1－x2，则Δy＝f(x1)－f(x2)．函数y＝f(x)在x＝x0处的_

3、______变化率称为函数y＝f(x)在__________处的导数，记作__________或__________，导数的概念瞬时x＝x0f′(x0)y′

4、x＝x02．对函数在某点处导数的认识(1)函数在某点处的导数是一个定值，是函数在该点的函数值改变量与自变量的改变量比值的极限，不是变量．(2)函数在x0处的导数f′(x0)只与x0有关，与Δx无关．(3)导数可以描述任何事物的瞬时变化率，应用非常广泛．1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为()A．0.40B．0.41C．0.43D．0.44解析：Δy＝

5、f(2.1)－f(2)＝0.41.答案：B2．如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为()A．6B．18C．54D．81答案：B3．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2.其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度为________．答案：5米/秒合作探究课堂互动求函数的平均变化率求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值．[思路点拨]先求自变量的增量和函数值的增量，然后代入公式计算．求物体的瞬时速度已知函数f(x)＝2x2＋1.(1)求

6、函数f(x)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率；(2)求函数f(x)在区间[2,2.01]上的平均变化率；(3)求函数f(x)在x＝2处的瞬时变化率．1.求瞬时变化率时要首先明确求哪个点处的瞬时变化率，然后，以此点为一端点取一区间计算平均变化率，并逐步缩小区间长度，根据平均变化率的变化情况估计出瞬时变化率．求函数f(x)在某点处的导数已知f(x)＝x2＋3.(1)求f(x)在x＝1处的导数；(2)求f(x)在x＝a处的导数．3．已知函数y＝2x2＋4x.(1)求函数在x＝3处的导数；(2)若函数在x0处的导数是12，求x0的值．答案：C