直线与圆0907

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1、高二数学必修2教学案班级姓名第3课时直线与圆的位置关系复习题一、切线问题：1.从圆外一点向圆引切线，则切线长为_____；2.（15年山东理科）一条光线从点射出，经轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为3.（江苏2015-10）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为4.（江苏2005年）如图，圆O1与圆O2的半径都是1，，过动点P分别作圆O1.圆O2的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程二、相交问题：5.若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为_____________；6.（2015新课标2理科

2、）过三点A（1,3），B（4,2），的圆交于轴于两点，则=；7.（江苏2010-9）在平面直角坐标系O中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是　　　　5高二数学必修2教学案班级姓名变式：已知圆，直线。若圆没有点到直线的距离为1，则；若圆只有一个点到直线的距离为1，则；若圆有两个点到直线的距离为1，则；若圆有三个点到直线的距离为1，则；若圆有四个点到直线的距离为1，则；8.过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有_______条；9．（苏2008-18）设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：（1）求实数b的取值范围；（2）求

3、圆C的方程；（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。10.（苏2009-18）在平面直角坐标系O中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。5高二数学必修2教学案班级姓名0907解析：1、2、关于轴对称点的坐标为，设反射光线所在直线为即，则，解得或.3、4、【答案】解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为轴，建立如图所示PMNO1O2Oyx平面直角坐标系。则O1（－2，0），O

4、2（2，0），由已知：即ＰＭ２＝２ＰＮ２，∵两圆的半径都为1，∴，设，则，即。∴所求轨迹方程为：（或）。5、6、47、求出圆心和半径，圆心到直线的距离小于半径和1的差即可：由得圆半径为2。由圆心（0，0）到直线的距离小于1，得∴的取值范围是（－13，13）。变式：8、9、解：本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．（1）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．5高二数学必修2教学案班级姓名（2）设所求圆的一般方程为令＝0得这与＝0是同一个方程，故D＝2，F＝．令＝0得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．所以圆C的方程为.（3）圆

5、C必过定点，证明如下：假设圆C过定点，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为（*）为使（*）式对所有满足的都成立，必须有，结合（*）式得，解得经检验知，点均在圆C上，因此圆C过定点。10、解：(1)设直线的方程为：，即，由垂径定理，得：圆心到直线的距离由点到直线距离公式，得：化简得：，解得或。当时，直线的方程为；当时，直线的方程为，即。∴所求直线的方程为或。(2)设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：。∵直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等，∴由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。∴，化简得：或。∵关于的方程有无穷多解，∴或。解之得：点P坐标为或。5高二数学必修2教学

6、案班级姓名5