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1、直线和圆知识结构一．直线1．求斜率的两种方法①定义:，();②斜率公式:直线经过两点，，______，（答）2．方向向量:过两点的直线的方向向量为,用斜率表示也就是（答，）3．直线方程的几种形式:①点斜式_______,答：②斜截式_______,适用范围______，答：，不表示不存在的直线③两点式______,适用范围____答：；不表示轴和平行轴的直线④截距式__,适用范围__；不表示过原点或与坐标轴平行的直线⑤一般式:,适用所有的直线⑥几种特殊的直线方程平行与轴的直线____;轴___________；平行与轴的直线_____；轴____________；第13页共13页经过原点(
2、不包括坐标轴)的直线________________4．两条直线的位置关系(一)已知直线,（斜率存在）①与相交________________________②与平行________________________③与重合________________________④_______________________________⑤直线到的角,则tan=________________⑥直线与的夹角为,则tan=________________5．两条直线的位置关系(二)已知直线,则①_______________________②与重合_______________________③_
3、______________________________6．点到直线的距离_____,二．线性规划7．确定二元一次不等式表示的区域的步骤若下：第13页共13页①在平面平面直角坐标系中作出直线②在该直线的一侧，任取一点；当,常把原点作为特殊点;③将代人求值：④如,则包含点的区域为不等式所表示的平面区域；不包含点的区域为不等式所表示的平面区域。8。解线性规划问题的方法①画出可行域（注意边界的虚实线）②对目标函数变形：得到直线，画出直线③将直线在可行域中进行平移，平移至可行域的各个边界点④根据直线的纵截距，以及的正负，求出的最值三．曲线与方程9．一般的,在直角坐标系中,如果曲线C上的点与一个
4、二元方程的实数解建立了如下关系:(1)______________，都是这个方程的解；（曲线上的点的坐标）(2)以____，都是曲线上的点；（方程的解为坐标的点）那么这个方程叫____；这条曲线叫做__________________.（曲线的方程）；（方程的曲线）10．求曲线的方程,一般有下面几步:(1)建立适当的坐标系,用有序实数对表示曲线上任意一点的坐标;(2)写出适合条件的点的集合;(3)用坐标，表示条件,列出方程(4)化方程为最简形式;第13页共13页(1)证明已化简后方程的解为坐标的点都是曲线的点(经常可省略此步)四．圆11．圆的方程圆的标准方程为_______________
5、____；圆的一般方程为________________；(其中)圆的参数方程为_______________；或(其中参数为旋转角)12．二元二次方程表示圆的充要条件为(1)______________(2)______________(3)_________；；13．判断直线与圆的位置关系有两种方法.(1)代数法:由直线方程与圆的方程联立消元得一元二次方程利用求解;(2)几何法:由圆心到直线距离与半径比较大小来判断.14．圆的切线问题(1)切点已知：为圆上的点，过的切线方程（一条切线）先求出；然后，最后点斜式写切线(2)切点未知：为圆外的一点，过的切线方程（两条切线）设切线方程为，利用
6、求，并验证是否成立15．圆的弦长公式：16．两圆的位置关系第13页共13页圆:；圆:则有:相离外切相交<内切=内含<基础练习A组一．选择题1.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（B）ABC2D102.已知点，，则线段的垂直平分线的方程是（C）A．B．C．D．3.直线与直线所成的角的大小是（C）ABCD4.直线关于轴对称的直线方程为（C）ABCD5.圆的圆心到直线的距离是（A）ABC1D6.若直线与两坐标轴交点为A,B,则以线段为直径的圆的方程是（A）第13页共13页ABCD1.过原点且圆截得弦长为的一条直线的方程是（D）ABCD2.圆在点处的切线方程为(D)A．B．C．D．二．填空题3.
7、一直线的倾斜角的正弦等于,此直线的斜率.或4.5.已知三点,,在同一直线上,的值为.或6.求过点,且在轴轴上截距相等的直线方程.或7.设满足约束条件;第13页共13页则的最大值是.(答：2)1.表示圆，则的取值范围或2.的圆心坐标，半径；3.圆心为且与直线相切的圆的方程为4.直线截所得弦长为45.参数方程（为参数）的普通方程为当时，对应点的坐标为6.圆心在直线上且与轴相切于点的圆方程为____________7.圆与圆的
