专题07：直线和圆

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1、专题七：直线和圆余杭实验中任惜芬【考点审视】本章是解析几何的基础，也是高考对解析几何进行综合考查的重要组成部分之一，因为直线和圆是最简单基本的几何图形。研究直线和圆的思想与方法也是解析几何研究的基本思想与方法，同时也是后继学习的基础，所以直线和圆成为高考的必考内容。命题的特点：1.本章在高考中主要考查两类问题：基本概念题和求在不同条件下的直线方程。基本概念重点考查（1）与直线方程特征值（主要指斜率、截距）有关的问题；（2）直线的平行和垂直的条件；（3）与距离有关的问题等。此类题大都属于中、低档题，以选择题和填空题形式出现。2.直线与圆、圆锥曲线的位置关系等综合性试题，此类

2、题难度较大，一般以解答题形式出现。3.由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式等代数问题往往借助直线方程进行解决，考查学生的综合能力及创新能力。4.本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，在高考中极有可能涉及，但难度不会大。应试策略：首先是注重基础，基本知识、基本题型要掌握好，不必做那些难的有关直线的问题，高考中直线以解答题形式出现的可能性不大。解析几何解答题大多是关于直线与圆锥曲线关系的综合题，考查综合运用知识、分析问题、解决问题的能力，尤其现在高考不要求两圆锥曲线的交点来解决问题后，直线和圆锥曲线的关系问题更是重要，因此，在复习中要注意渗透本章知识在

3、解答解析几何综合问题时的运用。【疑难点拔】直线的斜率及直线方程的几种形式是本章的重点，本章的难点是倾斜角及直线方程的概念，突破难点的方法之一是运用数形结合，要注意直线方程几种形式的适用性和局限性，直线方程中的各个参数都具有明显的几何意义，它对直线的位置、点与直线、直线与直线、直线与圆的各种关系的研究十分重要，高考中重点考查运用上述知识解题的变通能力。在解答有关直线的问题时，要注意：（1）在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次是倾斜角的范围；（2）在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况；（3）在利用直线的点斜式、斜截式解题时，

4、要注意检验不存在的情况，防止丢解；（4）直线方程的三种形式各有适用范围，要能根据题中所给已知条件选用最恰当的表示形式，并能根据问题的需要灵活准确地进行互化，在求直线方程时，要注意需二个独立的条件才能确定。常用的方法是待定系数法；（5）两直线的平行与垂直是现实生活中最常见到的两种特殊位置关系，故掌握它们的判断方法就显得非常重要，特别要提醒的是应把它们的判定和平面两向量共线与垂直的判定有机地结合在一起；（6）在由两直线的位置关系确定有关参数的值或其范围时，要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学思想方法。(7)直线方程问题是“解析几何”的基础，学习时应注意积累下面

5、两方面的经验：①正确选择各种直线方程解决各种问题；②通过直线方程问题的解题，逐步认识“解析几何”问题的解题思维策略，积累“方程”、“坐标”、“图形”的解题经验。线性规划是直线方程在解决实际问题中的应用，常通过二元一次不等式表示的平面区域来确定实际问题的解，应用极为广泛。加强思想方法训练，培养综合能力。平面解析几何的核心是坐标法，它需要运用变化的观点，运用代数的方法研究几何问题，因此在处理解析几何问题时，从知识到思想方法上都需要与函数、方程、不等式、三角及平面几何内容相联系。能够判断直线与圆、点与圆、圆与圆的位置关系，解决直线与圆的有关问题的基本方法是将直线和圆的方程组成的

6、方程组通过消元，化成一元二次方程，然后灵活使用判别式或违达定理解题；同时要善于利用直线和圆的几何知识解题。直线与圆的位置关系是直线的一种重要应用，在高考中每年都有重点的考查，因此在复习时一定注意知识间的横向联系，以达到融汇贯通。【知识网络】直线和圆求曲线的方程曲线的交点曲线与方程圆圆的标准方程圆的一般方程圆的参数方程直线与圆的位置关系直线点与直线位置关系点到直线的距离倾斜角五种形式直线方程二元一次不等式表示平面区域线性规划斜率直线与直线位置关系相交平行重合交点夹角平行线间的距离专题七：直线与圆余杭实验中学任惜芬【经典题例】例1：不等式表示的平面区域是在直线（）的点的集合。

7、（A）左上方（B）右上方（C）左下方（D）右下方[思路分析]作出直线，又因为，所以原点在区域内侧表示直线的左下方，故选取C。[简要评述]用特殊值法解选择题是常用的方法。例2：若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是()（A）（B）（C）（D）或(-1,1][思路分析]数形结合的思想，表示一组斜率为1的平行直线，表示y轴的右半圆。如图可知，选（D）[简要评述]数形结合思想的灵活运用，此题可以进一步拓展，，等。例3：如果实数x、y满足，那么的最大值是。[思路分析]解法一：设直线l：，则表示直线的斜率，直线与圆OMCyx相切时，斜