《3.1.2复数的几何意义》同步练习3

《《3.1.2复数的几何意义》同步练习3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《3.1.2复数的几何意义》同步练习3一、选择题1．已知复数z1＝2－ai(a∈R)对应的点在直线x－3y＋4＝0上，则复数z2＝a＋2i对应的点在(　　)A．第一象限　B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则

2、z

3、的取值范围是(　　)A．(1，)B．(1，)C．(1，3)D．(1，5)3．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为(　　)A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i4．满足条件

4、z－i

5、＝

6、3＋4i

7、的复数z在复平面内对应点的轨迹是(　　)A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆二

8、、填空题5．复平面内长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C所对应的复数分别是2＋3i，3＋2i，－2－3i，则D点对应的复数为________．6．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果

9、z1

10、＜

11、z2

12、，则实数a的取值范围是________．三、解答题7．写出如图所示复平面内各点所表示的复数(每个正方格的边长为1)．8．已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i.则当m为何值时，(1)z∈R？(2)z是纯虚数？(3)z对应的点位于复平面第二象限？(4)z对应的点在直线x＋y＋3＝0上？已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i.(1)求

13、z1

14、及

15、z2

16、并比较大小；(2)设z∈C，满足条件

17、z2

18、

19、≤

20、z

21、≤

22、z1

23、的点Z的轨迹是什么图形？答案一、选择题1．解析：　复数z1＝2－ai对应的点为(2，－a)，它在直线x－3y＋4＝0上，故2＋3a＋4＝0，解得a＝－2，于是复数z2＝－2＋2i，它对应点的点在第二象限，故选B.答案：　B2．解析：　

24、z

25、＝，∵0＜a＜2，∴1＜a2＋1＜5，∴

26、z

27、∈(1，)．答案：　B3．解析：　由题意知＝(2，1)，＝(－1，－3)．＝＋＝(－1，－3)＋(－2，－1)＝(－3，－4)，∴对应的复数为－3－4i.答案：　D4．解析：　设z＝x＋yi，∵

28、z－i

29、＝

30、3＋4i

31、，∴＝5.则x2＋(y－1)2＝25，∴复数z对应点的轨迹是圆．答案：　C二、

32、填空题5．解析：　由题意可知A(2，3)，B(3，2)，C(－2，－3)，设D(x，y)，则＝，即(x－2，y－3)＝(－5，－5)，解得故D点对应的复数为－3－2i.答案：　－3－2i6．解析：　∵

33、z1

34、＝，

35、z2

36、＝，∴＜，∴－1＜a＜1.答案：　(－1，1)三、解答题7．解析：　如题图所示，点A的坐标为(4，3)，则点A对应的复数为4＋3i.同理可知点B，C，F，G，H，O对应的复数分别为：3－3i，－3＋2i，－2，5i，－5i，0.8．解析：　复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，z∈R；当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；当a＜0，b＞0时，z对应的点位于复平面的第

37、二象限；复数z对应的点的坐标是直线方程的解，则这个点就在这条直线上．(1)由m2＋2m－3＝0且m－1≠0，得m＝－3.故当m＝－3时，z∈R.(2)由解得m＝0，或m＝－2.故当m＝0，或m＝－2时，z为纯虚数．(3)由解得m＜－3.故当m＜－3时，z对应的点位于复平面的第二象限．(4)由＋(m2＋2m－3)＋3＝0，解得m＝0或m＝－2.故当m＝0或m＝－2时，z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．解析：　(1)

38、z1

39、＝

40、＋i

41、＝＝2，

42、z2

43、＝＝1，∴

44、z1

45、>

46、z2

47、.(2)由

48、z2

49、≤

50、z

51、≤

52、z1

53、及(1)知1≤

54、z

55、≤2.因为

56、z

57、的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以

58、z

59、

60、≥1表示

61、z

62、＝1所表示的圆外部所有点组成的集合，

63、z

64、≤2表示

65、z

66、＝2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示．