《1.1.正弦定理》（人教b）

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1、人民教育出版社高二（必修五）畅言教育《1.1.1正弦定理》◆教材分析本课通过对任意三角形边长和角度关系的探索，使学生掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。◆教学目标【知识与能力目标】1、使同学们理解正弦定理的推导过程；2、能应用正弦定理解斜三角形，边角互化；用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育3、培养同学们分析归纳的能力、分析问题解决问题的能力。【过程与方法目标】让学生从已有的几何知识出发，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过

2、观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。◆教学重难点◆【教学重点】理解并掌握正弦定理的证明方法。【教学难点】正弦定理的应用。◆课前准备◆直尺、三角板、圆规等。◆教学过程（一）复习背景，引入内容师出示课件第2页，回顾之前了解的关于三角形的边角关系，带领学生进行一个简短的复习。边与边之间的关系有哪些？角与角之间又有哪些关系呢？边与角又存在什么关系？由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形.已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角）是否可以把边、角关系准确量化？→

3、引入课题：正弦定理（二）正弦定理1、正弦定理展示正弦定理的内容，简单介绍及讲解。打开课件第4页。提出问题给出短暂时间思考：（1）对任意三角形，这个等式都会成立吗？（2）怎么样才能证明这个结论。用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育2、正弦定理的证明过程①特殊情况：直角三角形中的正弦定理：sinA=sinB=sinC=1即c=②能否推广到斜三角形？（先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有，则.同理，。③其它证法：证明一：（向量法）过点

4、A作单位向量，C由向量的加法可得则AB∴∴，即同理，过点C作，可得从而证明二：（等积法）在任意△ABC当中S△ABC=两边同除以即得：==证明三：（外接圆法）如图所示，∠A＝∠D，∴，同理=2R，＝2R。类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育④正弦定理内容：===2R基本应用：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值。2、正弦定理的应用（1）给出两种应用模式：解斜

5、三角形、在三角形中实现边角互化。（2）给出一道例题并讲解已知在ΔABC中c=10∠A=45∠C=30求ab和∠B。（3）展示课件第13页的第二道例题，给出时间让同学们尝试解答，之后给出讲解。已在ΔABC中，b=∠B=60c=1求a和∠A∠C。（4）展示第三道例题，并根绝题中出现的特殊情况提出问题引发学生思考。已在ΔABC中c=A=45a=2求b和∠B∠C。思考：为什么会出现两个解？（5）给出不同情况两边一对角解的分布情况，布置课后作业令学生下课后对其进行验证已知两边一对角解的分布表（如已知a，b，∠A）∠A> 

6、90°时∠A= 90°时∠A< 90°时a>b     1解a>b     1解a>b     1解a=b     无解a=b     无解a=b     1解a

7、a=60c=48∠C=120C.a=3b=6∠A=30D.a=14b=15∠A=45由于a>c，故A>C，无解◆教学反思略。用心用情服务教育