第1章1.1.1正弦定理（人教实验b版）

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1、1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理（人教实验B版必修5）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题6分，共24分）1.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB=（）A.B.C.D.2.已知锐角A是△ABC的一个内角，a,b,c是三角形中各内角的对应边，若sin2A－cos2A＝，则下列各式正确的是（）A.b＋c＝2aB.b＋c2aC.b＋c≤2aD.b＋c≥2a3.在△ABC中，，则△ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4.在三角形ABC中，若A=60°，a=3，则=（）A.B.C.D.二、填空题（每小题

2、6分，共24分）5.在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长是.6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为.（填锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）7.一只船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°、距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为.8.如图，AA1与BB1相交于点O，AB∥A1B1且AB＝A1B1.若△AOB的外接圆的直径为1，则△A1OB1的外接圆的直径为________．三、解答题（共52分）9.（16分）已知在△中，，，，解三角形.

3、10.（18分）在△中，，，，求和．11.（18分）在锐角△ABC中，内角A，B，[来源:www.shulihua.net]C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．求角A的大小.[来源:学§科§网]1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理答题纸得分：一、选择题题号1234答案二、填空题5．6．7．8．三、解答题9.10.[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]11.1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理参考答案1.A解析：依题意得0°B60°，由正弦定理得得sinB＝＝，cosB＝＝，故选A.2.C解析：由sin2A－cos2A＝，得co

4、s2A＝－，又因为A是锐角，所以A＝60°，于是B＋C＝120°.所以＝＝＝≤1，即b＋c≤2a.故选C.3.A解析：因为，又因为，得sinA＝sinB＝sinC，∴A＝B＝C，∴a＝b＝c.故为等边三角形,答案为A．4.D解析：由比例性质和正弦定理可知==2.5.解析：由，得b＝＝＝.∵角B最小，∴最短边是b.6.直角三角形解析：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故填直角三角

5、形.7.海里/时解析：如图，由题意知∠MPN＝75°＋45°＝120°，∠PNM＝45°.在△PMN中，由正弦定理，得∴MN＝68×＝34（海里）.又由M到N所用的时间为14－10＝4(小时)，∴船的航行速度v＝＝(海里/时)．8.2解析：在△AOB中，由正弦定理得＝1，∴sin∠AOB＝AB.∵∠AOB=∠A1OB1，∴sin∠AOB=sin∠A1OB1.[来源:www.shulihua.net]在△A1OB1中，由正弦定理得2R＝＝＝2.9.解：，∴，∵，，[来源:www.shulihua.net]∴．10.解：∵，∴.∵，∴或，当时，，；当时，，.∴或．11.解：由2asinB

6、=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB.∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=.