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《（人教B版必修5）111正弦定理（2）学案（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.1.1正弦定理（二）自主学习o知识梳理1.正眩定理:ab_sinAsinB(l)sinA:sinB：sinC=；cibca+b+c'7sinAsinBsinCsinA+sinB+sinC(3)g=,b=,c=；(4)sinA=,sinB=,sinC=•2.三角形面积公式:S==内切圆半径r=3.在RtAA^C中，ZC=90°,则厶ABC的外接圆半径R=a自主探究在厶ABC中，⑴若A>B,求证：sinA>sin（2）若sinA>sin求证：A>B.对点讲练知识点一三角形面积公式的运用【例1】已知△ABC的
2、面积为1,tanB=*,tanC=—2,求△ABC的各边长以及AABC外接圆的而积.总结注意正弦定理的灵活运用，例如本题中推出S△加c=2疋sinAsinBsinC.借助该公式顺利解出外接圆半径R变式训练1已知三角形面积为£外接圆面积为7T,则这个三角形的三边之积为（）(l)sinA:sinB：sinC=；cibca+b+c'7sinAsinBsinCsinA+sinB+sinC(3)g=,b=,c=；(4)sinA=,sinB=,sinC=•1.三角形面积公式:S==内切圆半径r=2.在RtAA^C中，Z
3、C=90°,则厶ABC的外接圆半径R=a自主探究在厶ABC中，⑴若A>B,求证：sinA>sin（2）若sinA>sin求证：A>B.对点讲练知识点一三角形面积公式的运用【例1】已知△ABC的面积为1,tanB=*,tanC=—2,求△ABC的各边长以及AABC外接圆的而积.总结注意正弦定理的灵活运用，例如本题中推出S△加c=2疋sinAsinBsinC.借助该公式顺利解出外接圆半径R变式训练1已知三角形面积为£外接圆面积为7T,则这个三角形的三边之积为（）A・1B・2C.
4、D.4知识点二利用正弦定理证明恒
5、等式【例21a—ccosBsin3b—ccosAsinA总结正弦定理的变形公式使三角形的边与边的关系和角与角的关系之间的相互转化的功能更加强大，更加灵活.变式训练2itAABC•P,角A、B、C的对边分别是g、b、c,求证：«2sin2B+/?2sin2A=2absinC.知识点三利用正弦定理判断三角形形状【例3】已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a+c=2b,且2cos2B—8cos3+5=0,求角B的大小并判断ZVlBC的形状.变式训练3己知方程x2-0cosA)x+acosB=
6、0的两根之积等于两根之和，且°、b为△ABC的两边，A、B为两内角，试判定这个三角形的形状.©课堂小结1.借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明.2.在△ABC中，有以下结论:(1)A+B+C=ti；(2)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=—cosC；(3佇+缶；.•A+BCA+B・CA+B1(4)sin~2~=cosy,cos~-=siny,tan~tan~课时作业一、选择题1.在△ABC中，角A、B、C的对边分另IJ是a、b、c,若A:B:C=
7、1：2：3,贝abc等于（）A.1：2：3B.2：3：4C.3：4：5D.1：筋：22-在心眈屮，若急=缶=佥，则心眈是（）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形3.在△ABC中，（b+c）：（a+c）：（a+/?）=4：5：6,则sinA：sinB：sinC等于（）A.4：5：6B.6：5：4C.7：5：3D.7：5：64.在△ABC中，a=2bcosC,则这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形5.在△ABC中，B=60。，最大边与
8、最小边之比为（V3+1）:2,则最大角为（）A.45°B.60°C.75°D.90°二、填空题6.在△ABC中，已知。=3迈，cosC=*,Smbc=4书,则b=.7.在厶ABC屮，若tanA=扌，C=150°,BC=1,贝】JAB=8.在△ABC中，A=60。,ci=6/3,b=2,S、abc=18*疗，则a+/?+csinA+sinB+sinC三、解答题9.在厶ABC中，角A、B、C所对的边分别为©b、c,且c=10,又知鬻=#=专求依〃及△ABC的内切圆半径.兀B9.在厶ABC屮，a、b、c分别
9、是三个内角A、B、C的对边，若a=2,C=?cos㊁芈，求AABC的面积S.1・1.1正弦定理（二）知识梳理1.(1)。：b：C(2)2/?(3)2/?sinA2/?sinB2/?sinCbc2R2R2absinC卫csinA知sinBa+b—c~2-自主探究证明（1）在△ABC中，由大角对大边定理A>B=>a>/2=>2/?sinA>2/?sinB=>sinA>sinB.（2）在△ABC中，由正弦定理sinA>
