正弦定理课件（人教A版必修5）.ppt

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1、1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理预习全程设计案例全程导航训练全程跟踪正弦提示：①②③2．解三角形(1)把三角形的和它们的叫做三角形的元素．(2)已知三角形的几个元素求的过程叫做解三角形．三个角A，B，C对边a，b，c其他元素在△ABC中已知a＝8，B＝60°，C＝75°则b＝________.探究点一已知两角及一边解三角形已知三角形的两角和任一边解三角形，基本思路是：(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对边，再由三角形内角和定理求出第三个角．(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边．在△ABC中，已知

2、A＝45°，B＝30°，a＝2，解三角形．[提示]根据三角形内角和定理先求出角C，再运用正弦定理求出另外两边．探究点二已知两边及其中一边的对角解三角形1.已知两边及其中一边的对角，用正弦定理，可能有两解、一解或无解．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形A为锐角A为钝角或直角关系式①a＝bsinA②a≥bbsinA＜a＜ba＜bsinAa＞ba≤b解的个数一解两解无解一解无解2.已知三角形两边和其中一边对角，解斜三角形问题首先应判断解的情况，再根据正弦定理求解已知下列各三角形中的两边及其中一边的对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答．[提示

3、]先利用正弦定理求另一边对角的正弦值，或利用三角形中大边对大角考虑解的情况，可由正弦定理求其他边和角．[解](1)∵a＝7，b＝8，∴a＜b，又∵A＝105°＞90°，∴本题无解．(2)a＝10，b＝20，a＜b，A＝80°＜90°，∵bsinA＝20·sin80°＞20·sin60°＝10，∴a＜bsinA，∴本题无解．探究点三判断三角形的形状1.判断三角形的形状，可以从考察三边的关系入手，也可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化，呈现出边与边的关系或求出角与角的关系或大小，从而作出准确判断．2.判断三角形的形状，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、

4、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别．在△ABC中，acosA＝bcosB，试判断三角形的形状．[提示]用正弦定理化边为角寻求角的关系，从而判断三角形的形状．若将条件“acosA＝bcosB”改为“2cosBsinA＝sinC”，应如何判断三角形的形状？解：在△ABC中，A＋B＋C＝180°，∴C＝180°－(A＋B)，∴sinC＝sin(A＋B)．∴已知条件可化为2sinAcosB＝sinC＝sin(A＋B)．∴sin(A－B)＝0.又－π＜A－B＜π，∴A－B＝0，∴A＝B.∴△ABC为等腰三角形．在△ABC中，

5、若sinA＝2sinBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．[解]法一：∵A，B，C是三角形的内角，∴A＝π－(B＋C)，∴sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC，∴sinBcosC－cosBsinC＝0，∴sin(B－C)＝0.∵－π＜B－C＜π，∴B－C＝0，∴B＝C.[点评]法一是用到三角形恒等变换，法二、法三用到正弦定理及勾股定理．点击此图片进入“训练全程跟综”