《3.3.1利用导数判断函数的单调性》导学案2

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1、《3.3.1利用导数判断函数的单调性》导学案【学习目标】1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.【重点难点】导数与函数的单调性关系【学习内容】一、课前准备复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性.对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有__________，那么函数f(x)就是区间I上的__________函数.复习2：__________；__________；__________；__________；________；__________；__________；_____

2、_____；二、新课导学※学习探究探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：问题：我们知道，曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系：y=f(x)=x2－4x+3切线的斜率f′(x)(2，+∞)(－∞，2)在区间(2，)内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而_______，即时，函数在区间(2，)内为_________函数；在区间(，2)内，切线的斜率为_________，函数的值随着x的增大而_______，即0时，函数在区间(，2)内为_________函数.新知：一般地，设函数在某个区间内有导数，如果在这个区

3、间内，那么函数在这个区间内的增函数；如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的减函数.试试：判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：(1)；(2)；(3)；(4).反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：探究任务二：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？※典型例题例1已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，.试画出函数图象的大致形状.变式：函数的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状.例2如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图象.练

4、1.判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：(1)；(2)练2.求证：函数在内是减函数.三、总结提升※学习小结用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的定义域；②求函数f(x)的导数.③令，求出全部驻点；④驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内的符号，由此确定的单调区间注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.※知识拓展一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就“平缓”一些.如图，函数在或内的图象“陡峭”

5、，在或内的图象“平缓”.课后作业1.若为增函数，则一定有()A．B．C．D．2.(2004全国)函数在下面哪个区间内是增函数()A．B．C．D．[3.若在区间内有，且，则在内有()A．B．C．D．不能确定4.函数的增区间是_________，减区间是_____________.5.已知，则等于_____________.6.求出下列函数的单调区间：(1)；(2).(3)；7.已知汽车在笔直的公路上行驶：(1)如果函数表示时刻时汽车与起点的距离，请标出汽车速度等于0的点.(2)如果函数表示时刻时汽车的速度，那么(1)中标出点的意义是什么

6、？