《3.3.1利用导数判断函数的单调性》课件1

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1、3.3.1利用导数判断函数的单调性图象是单调上升的.观察下列图象的单调区间，并求单调区间相应的导数.图象是单调下降的.在x∈(-∞，0)内图象是单调上升的.在x∈(0，+∞)内图象是单调上升的.图象是单调下降的.在x∈(-∞，0)内图象是单调下降的.在x∈(0，+∞)内函数的单调性与其导函数正负的关系:当函数y=f(x)在某个区间内可导时，如果，则f(x)为增函数；如果，则f(x)为减函数.例1(选择题)如图3-8，设有定圆c和定点O，当l从l0开始在平面上饶O均匀旋转时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是图3-9中

2、的()解：由于是匀速旋转，阴影部分面积S(t)开始和最后时段缓慢增加，中间时段S增速快.图(A)表示S的增速是常数，与实际不符，所以图(A)应否定；图(B)表示最后时段S增速快，也与实际不符，所以(B)应否定；图(C)表示开始时段和最后时段S的增速比中间时段快，所以也应否定；图(D)表示开始和结束阶段，S的增速慢，中间时段增速快.符合实际，所以应选(D).例2试确定函数的单调区间.解：y’=2x-2.令2x-2>0，解此不等式，得x>1.因此，已知函数在区间(1，+∞)是增函数.令2x-2<0，解此不等式，得x<1.因此，已知函数在区间(-

3、∞，1)是减函数.如图.例3找出函数的单调区间.解：练习：1、已知导函数的下列信息：当14，或x<1时，当x=4，或x=1时，试画出函数f(x)图象的大致形状.41解：由题意可知当14，或x<1时，f(x)为减函数当x=4，或x=1时，两点为“临界点”其图象的大致形状如图.2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间：(1)f(x)=x3+3x；解：=3x2+3=3(x2+1)>0从而函数f(x)=x3+3x在x∈R上单调递增，见右图.(2)f(x)=x2-2x-3；解：=2x-2=2(x-1

4、)>0图象见右图.当>0，即x>1时，函数单调递增；当<0，即x<1时，函数单调递减；(3)f(x)=sinx-x；x∈(0，p)解：=cosx-1<0从而函数f(x)=sinx-x在x∈(0，π)单调递减，见右图.3、确定下列函数的单调区间:(1)f(x)=x2-2x+4(2)f(x)=3x-x3x<1时，函数单调递减，x>1时，函数单调递增.x<-1或x>1时，函数单调递减，-1

5、；(4)不等式组的解集为f(x)的单调减区间；例3、如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.练习2如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O匀速旋转(旋转角度不超过90o)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是().D求函数的单调区间的一般步骤小结:函数的单调性与其导函数正负的关系