（精品教育）3.3.1利用导数判断函数的单调性

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1、3.3.1利用导数判断函数的单调性[学业达标]一、选择题1．函数y＝f(x)的图象如图334所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)图3342．函数f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上(　　)A．是增函数　　　　　　B．是减函数C．有最大值D．有最小值3．函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－3)和(1，＋∞)D．(－3,1)4．已知函数f(x)＝＋lnx，则有(　　)A．f(2)

2、f(e)

3、)内是增函数，则对任意x∈(a，b)，都应有f′(x)>0；②若在(a，b)内f′(x)存在，则f(x)必为单调函数；③若在(a，b)内对任意x都有f′(x)>0，则f(x)在(a，b)内是增函数；④若可导函数在(a，b)内有f′(x)<0，则在(a，b)内有f(x)<0.三、解答题9．求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝x＋sinx，x∈(0,2π)；(2)f(x)＝2x－lnx.10．若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，＋∞)内为增函数，试求实数a的取值范围．

4、[能力提升]1．已知函数y＝xf′(x)的图象如图335所示，下面四个图象中能大致表示y＝f(x)的图象的是(　　)图3352．设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)＞g′(x)，则当a＜x＜b时，有(　　)A．f(x)＞g(x)B．f(x)＜g(x)C．f(x)＋g(a)＞g(x)＋f(a)D．f(x)＋g(b)＞g(x)＋f(b)3．若函数f(x)＝lnx－ax2－2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是________．4．已知函数f(x)＝x3－ax－1.若f(x)在R上单调递增，求a的取值

5、范围；