《3.3.1 利用导数研究函数的单调性》导学案

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1、《3.3.1利用导数研究函数的单调性》导学案要求：1、课前完成预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。学习目标1．理解函数单调性和导数的关系；2．会利用导数判断函数的单调性。学习重点和难点1．重点：函数单调性和导数的关系；2．难点：函数单调性和导数的关系。一、复习引入：1.常见函数的导数公式：2.法则1　．法则2法则3二、合作探究1、求下列函数的单调区间：⑴；⑵2、已知在R上是减函数，求a的取值范围。3、已知函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间.解：三．典例分

2、析：例1．如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像．解：思考：一般的，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些．例2．求证：函数在区间内是减函数．证明：说明：证明可导函数在内的单调性步骤：（1）；（2）；（3）．例3．已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．解：四、课堂练习：1．确定下列函数的单调区间(1)y=x3－9x2+24x

3、(2)y=3x－x32、设是函数的导数,的图象如图所示,则的图象最有可能是()五、课堂小结：1、求函数单调区间的一般步骤:2、根据函数的导函数图象怎样画原函数的草图？六、反馈检测：1、.函数y=3x－x3的单调增区间是A.(0,+∞)B.(－∞,－1)C.(－1,1)D.(1,+∞)2、三次函数y=f(x)=ax3+x在x∈(－∞,+∞)内是增函数，则A.a>0B.a<0C.a=1D.a=3、函数y=xcosx－sinx在下列哪个区间内是增函数()4.函数y=xlnx在区间（0，1）上是A.单调增函数B.在（0，）

4、上是减函数，在（,1）上是增函数C.单调减函数D.在（0,）上是增函数，在（,1)上是减函数6.f(x)=x+(x>0)的单调减区间是（）A.(2,+∞)B.(0,2)C.(,+∞)D.(0,)二、填空题7.函数y=2x+sinx的增区间为___________.8.函数y=的增区间是___________.9.函数y=的减区间是___________.10、已知0

5、－3(k+1)x2－k2+1(k>0).若f(x)的单调递减区间是（0，4），（1）求k的值；（2）当k3－.12、试证方程sinx=x只有一个实根.13、三次函数f(x)=x3－3bx+3b在［1，2］内恒为正值，求b的取值范围.【思考题】对于函数f(x)=2x3－6x2+7思考1、能不能画出该函数的草图？思考2、在区间（0，2）内有几个解？