《3.1.2 复数的概念》同步练习3

《3.1.2 复数的概念》同步练习3

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1、《3.1.2复数的概念》同步练习31.以3i-的虚部为实部,以3i2+i的实部为虚部的复数是(  ).A.3-3iB.3+iC.-+iD.+i解析 3i-的虚部为3,3i2+i=-3+i的实部为-3,故选A.答案 A2.若复数cosθ+isinθ和sinθ+icosθ相等,则θ值为(  ).A.B.或πC.2kπ+(k∈Z)D.kπ+(k∈Z)解析 由复数相等定义得∴tanθ=1,∴θ=kπ+(k∈Z).答案 D3.下列命题中①若x,y∈C,则x+yi=2+i的充要条件是x=2,y=1;②纯虚数集相对复数集的补集是虚数集;③若(z1-z

2、2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z2=z3.正确的命题个数是(  ).A.0B.1C.2D.3解析 ①x,y∈C,x+yi不一定是代数形式,故①错.②③错;对于④,a=0时,ai=0,④错,故选A.答案 A4.已知复数z=m2(1+i)-m(m+i)(m∈R),若z是实数,则m的值为________.解析 z=m2+m2i-m2-mi=(m2-m)i,∴m2-m=0,∴m=0或1.答案 0或15.已知(1+i)m2+(7-5i)m+10-14i=0,则实数m=________.解析 把原式整理得(m2+7m+10)+(m2-5m-

3、14)i=0,∵m∈R,∴∴m=-2.答案 -26.实数m取什么值时,复数lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i分别是(1)纯虚数;(2)实数.解 (1)复数lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i为纯虚数.则∴∴m=3.即m=3时,lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i为纯虚数,(2)复数为实数,则解②得m=-2或m=-1,代入①检验知满足不等式,∴m=-2或m=-1时,lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i为实数.7.已知集合M={1,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={1,3},M∩N={1,3

4、},则实数m的值为(  ).A.4B.-1C.4或-1D.1或6解析 由题意∴m=-1.答案 B8.如果关于x的方程x2-2x-a=0的一个根是i,那么复数a(  ).A.一定是实数B.一定是纯虚数C.可能是实数,也可能是虚数D.一定是虚数,但不是纯虚数解析 因为i是方程x2-2x-a=0的根,故代入整理得:a=x2-2x=i2-2i=-1-2i,故选D.答案 D9.若4-3a-a2i=a2+4ai,则实数a的值为________.解析 易知解得a=-4.答案 -410.若log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1,则

5、实数x的取值范围是________.解析 ∵log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1,∴∴x=-2.答案 -211.已知A={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i},B={-1,3},A∩B={3},求实数a的值.解 按题意:(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i=3,∴,得a=-1.12.(创新拓展)若m为实数,z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m+2+(m3-5m2+4m)i,那么使z1>z2的m值的集合是什么?使z1

6、0,m=0,-1,-2,z1=1或2或5.当z2∈R时,m3-5m2+4m=0,m=0,1,4,z2=2或6或18.上面m的公共值为m=0,此时z1与z2同时为实数,此时z1=1,z2=2.所以z1>z2时m值的集合为空集,z1

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