《3.1.2 复数的概念》课件3

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1、《3.1.2复数的概念》课件3第三章课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1课前自主预习2015年8月，希望工程举行中学生夏令营，来到海滨城市青岛．一天，张明与王华面对着广阔的大海，有一番耐人寻味的对话．张明：海纳百川，心阔容海．海、心孰大？王华：夸张的手法，不可比较．张明：那么数m，n可否比较大小？王华：未必．同学们，你能准确回答张明的问题吗？1.实数的分类有哪些？2．实数的运算律有哪些？(2015·锦州期中)计算i2－3＝()A．2B．－4C．－1D．－2[答案]B[解析]i2－3＝－1－3＝－4.二、复数的有关概念与分类1．复数的有关概念设

2、a、b都是实数，形如a＋bi的数叫做复数，复数通常用小写字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)．其中a叫做复数z的实部．b叫做复数z的虚部，i称作虚数单位．如2－3i和－2＋6i都是复数，它们的实部分别为2和－2，它们的虚部分别为－3和6；另外，2i和－2也都是复数，它们的实部分别为0和－2，它们的虚部分别为2和0.特别地，0也是复数，它的实部和虚部都是0.判断下列命题的真假：(1)若x2＋y2＝0，则x＝y＝0；(2)若z＝a＋bi，则仅当a＝0，b≠0时为纯虚数；(3)若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数．[解析](1)中，当x＝1，y＝i时

3、，x2＋y2＝0成立，(1)是假命题．(2)中，当a，b∈R时才成立，(2)是假命题．(3)中，当a＝－1时，a＋1＝0不满足纯虚数的条件，(3)是假命题．三、复数的相等如果两个复数a＋bi(a，b∈R)与c＋di(c，d∈R)的实部与虚部对应相等，我们就说这两个复数相等，记作a＋bi＝c＋di，即a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.特别地，a＋bi＝0⇔a＝b＝0.注意：(1)两个实数可以比较大小，但是对于两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小，只能说相等或不相等．(2)注意a，b，c，d∈R这一条件．(3)利用复数的代数形式和复数相等，可

4、以化“虚”为“实”，实现化归和转化，从而利用列方程(组)的方法解决复数问题．若(x＋y－2)＋(x－y－4)i＝0(x、y∈R)，则x＝________，y＝________.[答案]3－1四、不全为实数的两个复数不能比较大小两个实数可以比较大小，但两个复数只要有一个为虚数，便不能比较大小．为什么？若两个复数可以比较大小，如0与i，由虚数单位i的规定知0≠i，则必有0i，这两种情况中有且只有一种成立．若0－1矛盾；若0>i⇒0＋(－i)>i＋(－i)⇒－i>0⇔(－i)2>0⇒－1>0，矛盾．

5、综上，只能有0≠i.所以，不全为实数的两个复数不能比较大小．课堂典例探究复数的有关概念复数的相等已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x、y的值．[分析]当x、y∈R时，条件式左、右均为复数的代数形式，故可根据复数相等的定义将其转化为实系数方程(组)去求解．[答案]D已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，求这个实根以及实数k的值．