《3.1.2导数的概念》课件3

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1、3.1.2导数的概念1、平均变化率一般的，函数　　在区间上的平均变化率为一.复习回顾：2.求函数的平均变化率的步骤:(1)先计算函数值的改变量Δy=f(x2)-f(x1)；(2)再计算自变量的改变量(3)计算平均变化率2、平均变化率其几何意义是:表示曲线上两点连线(就是曲线的割线)的斜率。hto求t＝2时的瞬时速度？2我们先考察t＝2附近的情况。任取一个时刻2＋△t，△t是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0.当△t＜0时，在2之前；当△t＞0时，在2之后。△t＜0时2＋△t△t＞0时2＋△t二.新课学习在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h

2、(单位：米)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.在高台跳水运动中，平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.△t<0时，在[2+△t，2]这段时间内△t>0时，在[2，2+△t]这段时间内当△t=–0.01时，当△t=0.01时，当△t=–0.001时，当△t=0.001时，当△t=–0.0001时，当△t=0.0001时，△t=–0.00001，△t=0.00001，△t=–0.000001，△t=0.000001，…………平均变化率近似地刻画了

3、曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢？当Δt趋近于0时，平均速度有什么变化趋势？瞬时速度:在局部以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。思考：⑴如何求瞬时速度？⑵lim是什么意思？在其下面的条件下求右面的极限值。⑶运动员在某一时刻t0的瞬时速度如何表示？1、函数的平均变化率怎么表示？思考：导数的概念:注意:1.平均变化率与导数的关系:平均变化率导数求极限导数的作用：在例2中，高度h关于时间t的导数是运动员的瞬时速度；在例1中，我们用的是平均膨胀率，那么半径r关于体积v的导数是气球的瞬时

4、膨胀率导数可以描绘任何事物的瞬时变化率小结：由导数的定义可知，求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本步骤是：注意:这里的增量不是一般意义上的增量，它可正也可负.自变量的增量Δx的形式是多样的，但不论Δx选择哪种形式，Δy也必须选择与之相对应的形式.即三步走：一差、二比、三极限三.例题讲解例2.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时，原油的温度(单位:)为f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.解:在第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是和根据导数

5、的定义，所以，同理可得f‘(6)=5说明在第6h附近，原油温度大约以5℃/h的速度上升；f‘(2)=-3说明在第2h附近，原油温度大约以3℃/h的速度下降；小结：导数的意义:练习1、以初速度为v0(v0>0)作竖直上抛运动的物体，t秒时的高度为h(t)=v0t--gt2，求物体在时刻t0时的瞬时速度。12所以物体在时刻t0处的瞬时速度为v0-gt0.练习2.质点按规律s(t)=at2+1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s).若质点在t=2时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值。a=2练习3.函数f(x)=

6、x

7、在点x0=0处是否有导数？若有，求出来若没有

8、，请说明理由.四.课堂练习由导数的定义可知，求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤是：小结:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率的定义。(2)求平均变化率(3)取极限，得导数(1)求函数的增量再见