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1、2019年04月分拉孜高级中学数学天天考（专题）试卷一、选择题1.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b上的投影为()A.B.C.D.2.已知复数,若为纯虚数,则( )A.B.C.D.3.过曲线上一点的切线的斜率为,则点的坐标为()A.B.或C.D.4.已知,若,则等于()A.B.C.D.5.曲线在处的切线的倾斜角是()A.0°B.45°C.135°D.60°6.已知函数,若在上单调递减,则的取值范围为()A.B.C.D.7.如图是函数的导函数的图像,则下面判断正确的是()A.在区间上是增加的B.在区间上是减少的C.在区间上是增加的D.
2、当时,取到极小值8.已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是()A.B.C.D.9.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.B.C.D.二、填空题10.曲线与直线所围成的图形面积用定积分可表示为11.函数的导数是__________.12.若函数在时有极大值,在时有极小值,则__________,__________.13.函数在其极值点处的切线方程为______.14.已知函数,则的图象在点处的切线方程为_________.15.若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值为 16
3、.设恰有三个单调区间,则的取值范围是__________.三、解答题17.已知函数.1.当时,求曲线在点处的切线方程;2.求函数的极值.18.设函数,曲线过,且在点处的切线斜率为.1.求的值;2.证明:.19.已知函数.1.若在处取得极值,求实数的值;2.若恒成立,求实数的取值范围.20.已知二次函数,其图象过点,且.1.求的值;2.设函数,求曲线在处的切线方程21.已知函数，且在处取得极值.（1）求的值；（2）若当时，恒成立，求的取值范围；（3）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.22. 已知函数,其中,且曲线在点处的
4、切线垂直于.1.求的值;2.求函数的单调区间和极值。参考答案一、选择题答案：C解析：2.答案：B解析：由,得则点的坐标为或3.答案：B解析：,,所以.考点:本题考查求导公式及导数运算法则。点评:直接应用求导公式计算,属于基础题目。但一定要把求导公式和导数的运算法则记熟。4.答案：B解析：∵,∴,∴,∴.故选B.5.答案：A解析：6.答案：C解析：7.答案：C解析：利用特殊值验证.取则,∴,∴在上存在零点,不符合题意,排除选项取,则.∴,∴在上存在零点,不符合题意,排除选项.故选.答案：B解析：令,则,在点处的切线斜率为,所以切线方程为,即,与坐标轴
5、的交点为,所以三角形的面积为,故选B.答案：B解析：因为为纯虚数,则,所以,选B二、填空题10.答案：解析：如图所示,阴影部分的面积可表示为.11.答案：cosx解析：12.答案：-3;-9解析： ,方程有跟-1和3,由根与系数的关系得解得.13.答案：解析：令,极值点,故切线方程为.14.答案：解析：∵,∴,∴.∴,即.又切线过点,所以的图像在点处的切线方程为,即.15.答案：①解析：从图象可以看出,当时,,当时,,当时,,所以有两个极值点和,且当时,函数取得极小值,当时,函数取得极大值,只有①说法不正确.16.答案：解析：的定义域为,.若,则,
6、,此时,只有一个单调区间,与已知矛盾;若,则,此时,也只有一个单调区间,亦与已知矛盾;若,则,综上可知时,恰有三个单调区间.三、解答题17.答案：1.函数的定义域为,当时,,∴∴在点处的切线方程为,即2.由,可知:①当时,,函数上的增函数,函数无极值;②当时,由,解得,∵时,,时,∴在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上:当时,函数无极值.当时,函数在处取得极小值,无极大值.解析：1.先求时的导函数,然后求出时的导函数即该点处的切线斜率,然后由点斜式求出切线方程.2.求出导函数,因为含有参数,所以结合导函数的零点与定义域区间端点的位置关系进行分
7、类讨论,从而得出函数的单调性,并由极值点的定义判断出函数的极值.18.答案：1..由已知条件得即,解得.2.证明:的定义域为,由知,设,则.当时,;当时,.所以在单调递增,在单调递减.而,故当时,,即.解析：考点:本题主要考查导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性、最值,不等式组的证明.点评:中档题,导数的应用是高考必考内容,思路往往比较明确根据导数值的正负,确定函数的单调性.定义不懂事的证明问题,往往通过构造函数,转化成求函数的最值,使问题得解.19.答案：1.函数定义域为,,∴.经检验,符合题意.2.解法一:设则问题可转化为当时,恒成立.∴,
8、∴由得方程有一负根和一正根,其中不在函数定义域内且在上是减函数,在上是增函数 即在定义域上的最小值为依题意.即.又,∴∵∴
