3.1.2导数的概念

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1、精品§3.1.2导数的概念【学习目标】了解瞬时速度的定义。能够区分平均速度和瞬时速度.理解导数(瞬时变化率)的概念【重点】导数概念的形成，导数内涵的理解【难点】在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点【自学点拨】[问题1]我们把物体在某一时刻的速度称为________。一般地，若物体的运动规律为，则物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当_________时平均速度的极限，即=___________________时，在这段时间内时，在

2、这段时间内[来源:学*科*网][问题2]函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:我们称它为函数在处的______，记作或________，即________________________附注：①导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率；②定义的变化形式：=；=；=；，当时，，所以精品③求函数在处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。[问题3]求导数三步法f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)（即___变化率）例2．（课本例1）【课前练习】1、自变量从变到时，函数值的增量与相应自

3、变量的增量之比是函数（）A、在区间[，]上的平均变化率B、在处的变化率C、在处的变化量D、在区间[，]上的导数2、求在点x=1处的导数.3、求函数在处的导数[来源:学_科_网Z_X_X_K【课后练习】1、已知函数，下列说法错误的是（）A、叫函数增量B、叫函数在[]上的平均变化率C、在点处的导数记为D、在点处的导数记为2、若质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为（）A、6B、18C、54D、813、设函数可导，则=（）A、B、C、不存在D、以上都不对[来源:Z。xx。k.Com]4、函数在处的导数是___

4、___________精品5、已知自由下落物体的运动方程是，(s的单位是m,t的单位是s)，求：（1）物体在到这段时间内的平均速度；（2）物体在时的瞬时速度；（3）物体在=2s到这段时间内的平均速度；（4）物体在时的瞬时速度。[来源:学_科_网]导数的概念 [教学目的]1.了解导数形成的背景、思想和方法；正确理解导数的定义、几何意义；2.使学生在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率，建立导数的概念；掌握用导数的定义求导数的一般方法3.在教师指导下，让学生积极主动地探索导数概念的形成过程，锻炼运用分析、抽象

5、、归纳、总结形成数学概念的能力,体会数学知识在现实生活中的广泛应用。[教学重点和难点]导数的概念是本节的重点和难点[教学方法]讲授启发，自学演练。[授课类型]：新授课[课时安排]：1课时[教具]：多媒体、实物投影仪[教学过程]　　一、复习提问(导数定义的引入)[来源:Z§xx§k.Com]　　1．什么叫瞬时速度？(非匀速直线运动的物体在某一时刻t0的速度)　　2．怎样求非匀速直线运动在某一时刻t0的速度？在高台跳水运动中，如果我们知道运动员相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在关系，那

6、么我们就会计算任意一段的平均速度，通过平均速度来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢？问题：2秒时的瞬时速度是多少？（2）新课我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下2秒附近的情况。先计算2秒之前的时间段内的平均速度，请同学们完成表格1左边部分，（事先准备好的），再完成表格的右边部分〉精品[来源:学科网]表格1表格2时，在这段时间内时，在这段时间内当0.01时，13.051；当0.01时，13.149；当0.001时，13.0951；当0

7、.001时，13.1049；当0.0001时，13.09951；当0.0001时，13.10049；当0.00001时，13.099951；当0.00001时，13.100049；当0.000001时，13.0999951；当0.000001时，13.1000049；。。。。。。。。。。。。问题：1你能描述一下你算得的这些数据的变化规律吗？（表格2）关于这些数据，下面的判断对吗？2．当趋近于0时，即无论从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值-13.1。3．靠近-13

8、.1且比-13.1大的任何一个数都可以是某一段上的平均速度；4．靠近-13.1且比-13.1小的任何一个数都可以是某一段上的平均速度；5．-13.1表示在2秒附近，运动员的速度大约是-13.1。分析:秒时有一个确定的速度，2秒附近的任何一段上的平均速度都不等于瞬时速度，所以比-13.1大的数作为2秒的瞬时速度不合理，比-13.1小的数作为2秒的瞬时速度也不合理，因此，运动员在2秒时的瞬时速度是-13.1。这样，我们就得到了2秒时的瞬时速度是-13.1，现