初二数学梯形中常用的辅助线例题

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1、梯形中的常用辅助线在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。本文举例谈谈梯形中的常用辅助线，以帮助同学们更好地理解和运用。［例1］如图1，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。（如下图）图1［例2］如图2，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。2、平移两腰：利用梯形中的某个

2、特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。图2［例3］如图3，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=，求证：AC⊥BD。3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。图3［例4］如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。图4　　　　　［例5］如图5，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD于点E，求证：AD=DE。三、作对

3、角线即通过作对角线，使梯形转化为三角形。图5［例6］如图6，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC的BD交点为F，过点F作EF//AB，交AD于点E，求证：四边形ABFE是等腰梯形。四、作梯形的高1、作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩形。图6［例7］如图7，在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。2、作两条高：从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形。图7［例8］如图8，在梯形ABCD中，AB//DC

4、，O是BC的中点，∠AOD=90°，求证：AB＋CD=AD。五、作中位线1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。图8［例9］如图9，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：（1）EF//AD；（2）2、已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线。图9［例10］如图10。在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=900，E是DC上的中点，连接AE和BE。求(1)∠AEB=2∠CBE。3、在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目

5、的。（2）证明:△ABF的面积等于梯形ABCD的面积。（3）证明：△ABE的面积等于梯形ABCD的面积的一半。图10类型二：不添加辅助线（多数与全等、面积、梯形中位线有关系）　　例1、如图，已知：在梯形ABCD中，，AC、BD相交于点O.　　　　求证：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　具体做法总结如下：作法图形平移一腰，转化为三角形、平行四边形。作高，转化为两直角三角形和一矩形。延长两腰，转化为三角形。平移一对角线，转化为三角形、平行四边形。连接一顶点与一腰的中点，构造全等三角形。已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。