初二数学梯形中常用的辅助线例题(修改版)

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1、梯形中的常用辅助线在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。本文举例谈谈梯形中的常用辅助线，以帮助同学们更好地理解和运用。一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。［例1］如图1，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。图12、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。［例2］如图2，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。图

2、2【变式1】（延长两腰）如图，在梯形中，，，、为、的中点。　　3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。［例3］如图3，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=，求证：AC⊥BD。图3【变式2】（平移对角线）已知梯形ABCD的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为_____________［例4］如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面积。图4二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。［例5］如图5，在梯

3、形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。4图5【变式3】如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，AC＝BD，AD＝BC.判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论.　　　　　　三、作对角线即通过作对角线，使梯形转化为三角形。［例6］如图6，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD于点E，求证：AD=DE。图6四、作梯形的高1、作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩形。［例7］如图7，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC的BD交

4、点为F，过点F作EF//AB，交AD于点E，求证：四边形ABFE是等腰梯形。图72、作两条高：从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形。［例8］如图8，在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。图8五、作中位线1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。［例9］如图9，在梯形ABCD中，AB//DC，O是BC的中点，∠AOD=90°，求证：AB＋CD=AD。图9【变式4】（过一腰中点作底边平行线——构造中位线）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB的平分线过AB的中点E．求证：DC=AD+BC42、已知梯形两条对角线的中点，连接梯形

5、一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线。［例10］如图10，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：（1）EF//AD；（2）图103、在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。例11、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=900，E是DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。【变式5】如图，E是梯形ABCD中腰DC上的中点，　　类型二：不添加辅助线（多数与全等、面积、梯形中位线有关系）　　例1、已知：如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，。　　求证：　　　　　　　　

6、　　　　　　　　　　　　　　举一反三：　　【变式1】如图，已知：在梯形ABCD中，，AC、BD相交于点O.　　　　　　求证：.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【变式2】如图2-43所示．在直角三角形ABC中，E是斜边AB上的中点，D是AC的中点，DF∥EC交BC延长线于F．求证：四边形EBFD是等腰梯形．4具体做法总结如下：作法图形平移一腰，转化为三角形、平行四边形作高，转化为两直角三角形和一矩形延长两腰，转化为三角形平移一对角线，转化为三角形、平行四边形连接一顶点与一腰的中点，构造全等三角形【模拟试题】（答题时间：40分钟）1.若等腰梯形的锐角是60°，它的两底分

7、别为11cm，35cm，则它的腰长为__________cm.2.如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AD＝2，BC＝8，则此等腰梯形的周长为（）A.19B.20C.21D.22**3.如图所示，AB∥CD，AE⊥DC，AE＝12，BD＝20，AC＝15，则梯形ABCD的面积为（）A.130B.140C.150D.160*4.如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，对角线AC与BD互相垂直，且AD＝30，BC＝70，求BD的长.5.如图