2014届高三数学冲刺小题7

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1、2014届高三数学（文科）高考冲刺小题训练（7）活动一：基础训练1．已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，B={1，2，3}，则（∁UA）∩B=　　．2.“sinA=sinB”是“A=B”的条件．3.若变量满足约束条件,则x＋2y的最大值为．4.已知两种样本数据（X1，X2，....，Xn）的平均数为h,（Y1,Y2,...,Ym）的平均数为k,则把两组数据合并成一组后，这组样本的平均数为5.若i是虚数单位，则i+2i2+3i3+…+2013i2013=　　．6.如图，在矩形中，，

2、，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是．7．已知某算法的伪代码如图，根据伪代码，若函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是　　．第6题活动二：三角函数8.已知510°终边经过点P（m，2），则m=　　．9.已知函数，其中．若f（x）的值域是，则a的取值范围是　　．10.在△ABC中内角所对的边分别是，已知，则活动三：向量11.已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足

3、c－a－b

4、＝1，则

5、c

6、的取值范围是_____

7、___．12.△ABC中,,是边上的一点,,则13.如图，△ABC中，AB=4，AC=8，∠BAC=60°，延长CB到D，使BA=BD，当E点在线段AB上移动时，若，当λ取最大值时，λ﹣μ的值是　　．活动四:反馈14.定义域为R的函数f(x)＝若关于x的函数h(x)＝f2(x)＋bf(x)＋有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12＋x22＋x32＋x42＋x52等于　．考点：向量数乘的运算及其几何意义．.专题：计算题．分析：由题意知，当λ取最大值时，点E与点B重合．△ABC中，由余

8、弦定理求得BC的值，根据λ=，μ=，求出λ和μ的值，从而得到λ﹣μ的值．解答：解：如图所示：设AM∥BN，且AM=BN，由题意知，当λ取最大值时，点E与点B重合．△ABC中，由余弦定理求得BC==4．又∵，∴λ====，μ====，λ﹣μ=，故答案为：．点评：本题考查余弦定理，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，判断当λ取最大值时，点E与点B重合，是解题的突破口，求出λ和μ的值，是解题的关键．考点：正弦函数的单调性；函数的值域．.14．定义域为R的函数f(x)＝若关于x的函数h(x)＝f2(

9、x)＋bf(x)＋有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12＋x22＋x32＋x42＋x52等于　▲．解析：假设关于t的方程t2＋bt＋＝0不存在t＝1的根，则使h(x)＝0的f(x)的值也不为1，而显然方程f(x)＝k且k≠1的根最多有两个，而h(x)是关于f(x)的二次函数，因此方程h(x)＝0的零点最多有四个，与已知矛盾，可见t＝1时t2＋bt＋＝0，即得b＝－，所以h(x)＝f2(x)－f(x)＋＝(f(x)－1)(2f(x)－1)，而方程f(x)－1＝0的解为x＝0,1,2

10、，方程2f(x)－1＝0的解为x＝－1,3，由此可见五根分别为－1，0,1,2,3，因此直接计算得上述五数的平方和为15.答案：15备选题：已知函数，关于的方程，若方程恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是.答：考点：虚数单位i及其性质；数列的求和；复数代数形式的加减运算．.专题：计算题．分析：由虚数单位的周期性可得得i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=﹣1，i4n+3=1，其中n为自然数，S=i+2i2+3i3+…+2013i2013，①进而可得：iS=i2+2i3+3i4+…+2013

11、i2014，②，两式相减，由等比数列的求和公式，结合复数的运算化简即可．解答：解：由虚数单位i性质可得i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=﹣1，i4n+3=1，其中n为自然数，设S=i+2i2+3i3+…+2013i2013，①两边同乘以i可得：iS=i2+2i3+3i4+…+2013i2014，②①﹣②可得（1﹣i）S=i+i2+i3+…+i2013﹣2013i2014=﹣2013i2014=﹣2013×（﹣1）=2013+i，故S====1006+1007i故答案为：1006+1007i

12、点评：本题考查虚数单位及其性质，涉及数列的错位相减法求和以及复数代数形式的加减运算，属中档题．6.考点：伪代码．专题：图表型；函数的性质及应用．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值；函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则我们可以在同一平面直角坐标系中画出y=f（x）与y=m的图象进行分析．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值；其函数图