2014届高三数学冲刺小题13.doc

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1、2014届高三数学（文科）高考冲刺小题训练（13）1.已知虚数满足，则2.若集合，则满足条件的实数为3．设向量，若，则实数的值为.4．函数的最小正周期是5.从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按照系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为6．如图，该程序运行后输出的结果为　　．7.在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是　　．8.若实数满足，则关于的方程有实根的概率是9．在等比数列中，，，则=.10．设函数是周期为5的

2、奇函数，当时，，则=.11.已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x1＋2012)成立，则ω的最小值为____．12.若A、B与F1、F2分别为椭圆C：的两长轴端点与两焦点，椭圆C上的点P使得∠F1PF2=，则tan∠APB=　　．13．在中，，边上的高为，则的最小值为.14.设a，b都是正实数，则的最大值为．考点：等可能事件的概率；空集的定义、性质及运算．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是古典概型，由集合中共有10个元素，然后我们

3、分析各个元素，求出满足条件的基本事件个数，代入古典概型公式，即可得到结论．解答：解：∵集合中共有10个元素而当n=2和n=10时，故满足条件的基本事件个数为2故所取元素恰好满足方程的概率P==故答案为：点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．考点：椭圆的简单性质．

4、.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的定义和勾股定理，算出点P在第一象限时的坐标为P（，），再由直线PA、PB的倾斜角与∠APB的关系，结合斜率公式和正切的差角公式，即可算出tan∠APB的值．解答：解：根据题意，∠APB的大小与点P在哪一象限无关，因此以点P在第一象限为例，设P（m，n）∵

5、PF1

6、+

7、PF2

8、=2a=2，

9、PF1

10、2+

11、PF2

12、2=4c2=16∴

13、PF1

14、•

15、PF2

16、=[（

17、PF1

18、+

19、PF2

20、）2﹣（

21、PF1

22、2+

23、PF2

24、2）]=2由此可得，△PF1F2的面积S=

25、

26、PF1

27、•

28、PF2

29、=1又∵△PF1F2的面积S=

30、F1F2

31、•n=1∴n==，代入椭圆方程可得m=，得P（，）因此：kPA==，kPB==∵∠APB等于PB的倾斜角减去PA的倾斜角∴tan∠APB===﹣故答案为：点评：本题给出椭圆上一点对两个焦点所张的角为直角，求该点与长轴两个顶点所张角的正切值，着重考查了直线的斜率公式、两角差的正切公式和椭圆的几何性质等知识，属于中档题．解析：显然结论成立只需保证区间[x1，x1＋2012]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，且f(x)＝sinωx＋cosωx

32、＝sin(ωx＋)，则2012≥⇒ω≥.答案：