广东省“六校教研协作体”2013届高三联考

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1、广东省“六校教研协作体”2013届高三联考理科数学试题参考学校：阳春一中肇庆一中真光中学深圳二高珠海二中一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，若={2，3}，则实数p的值为()A．—4B．4C．—6D．62．1．复数的虚部为()A．B．4C．4iD．3．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A．4cm3B．5cm3C．6cm3D．7cm34．已知f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的图象与y＝－1的图象的

2、相邻两交点间的距离为π，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝cos2x的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A、B、C、D、6．如图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为 （）A．B．C．D．7．已知正项数列中，，，，则等于（）A．16B．8C．D．48、函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①；②；③；④A.①②③④B.①②④C.①③④D.

3、①③二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题9、二项式展开式的常数项为10.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么11．设满足约束条件,则的最大值是.12．若双曲线的离心率小于，则的取值范围是13.已知函数对任意的都存在,使得则实数的取值范围是（二）选做题：考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14、（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为则圆C截直线l所得的弦长为．·PCBADEO15．（几何证明选讲

4、选做题）如图，切圆于点，割线经过圆，弦于点，已知圆的半径为，，则______三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知的内角、、的对边分别为、、，，且（1）求角；（2）若向量与共线，求、的值．17、（本小题满分12分）近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨。现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：前3天均为50%，后2天均为80%，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨。（1）求至少有1天

5、需要人工降雨的概率；（2）求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望。18、（本小题满分14分）在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角的大小为．19、（本小题满分14分）已知数列满足，（）．．（1）判断数列是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项；．（2）如果时，数列的前项和为，试求出．20．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（１）求椭圆的方程；（２）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，

6、求斜率的值；②已知点，求证：为定值.．(本小题满分分)已知函数在处取得极值.(1)求实数的值;(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围;(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.2013届高三联考理科数学试题答案一、选择题：1．B．2．A．3．A．4．B．5.C6．B．7．D．8、C二、填空题9、10.11、012．14、15．4三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.解：……1分……2分即……3分，解得……5分（2）共线，。由正弦定理，得，①……8分，由余弦定理，得，②

7、……9分联立方程①②，得……12分17、解：（1）5天全不需要人工降雨的概率是，…………2分故至少有1天需要人工降雨的概率是…………4分（2）x的取值是0,1,2,3,4,5，由（1）知4天不需要人工降雨的概率是：…………5分…………6分2天不需要人工降雨的概率是：…………7分1天不需要人工降雨的概率是：…………8分0天不需要人工降雨的概率是：…………9分不需要人工降雨的天数x分布列是…………10分x012345P不需要人工降雨的天数x的期望是：…………12分18、证：（Ⅰ）平面底面，，所以平面，所以．如图，以为原点建立空间直角坐标系．……

8、……2分则，，，．．所以．…………3分又由平面，可得，…………4分且…………5分所以平面．………………………6分（Ⅱ）平面的法向量为，…………8分，所以，设平面的法向量为，由，，