2013广东“六校教研协作体”高三联考数学.doc

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1、广东省“六校教研协作体”2012年高三联考理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合，，若，则实数的值为（）A.B.C.D.2、复数的虚部为（）A.B.C.D.3、已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的体积是（）A.B.C.D.4、已知的图象与的图象的相邻两交点间的距离为，要得到的图象，只需把的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位5、“不等式在上恒成立”的一个必要不充

2、分条件是（）A.B.C.D.6、如图，若程序框图输出的是，则判断框①中应为（）A.B.C.D.7、已知正项数列中，，，则等于（）A.B.C.D.8、函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有（）①；②;③；④A.①②③④B.①②④C.①③④D.①③二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分.每小题5分，满分30分）（一）必做题9、二项式展开式的常数项为______________10、已知均为单位向量，它们的夹角为，那么__________

3、11、设满足约束条件，则的最大值是_____________12、若双曲线的离心率小于，则的取值范围是_____________13、已知函数，，对任意的都存在，使得，则实数的取值范围是____________（二）选做题：考生只能选择做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14、（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则圆截得直线所得到的弦长为__________________15、（几何证明选讲选做题）如图，切圆于点，割线经过圆，弦于点，已知圆的半径为，，

4、则_______________三、解答题:本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演讲步骤。16、（本小题满分12分）已知的内角、、的对边分别为、、，，且（1）求角；（2）若向量与共线，求，的值17、（本小题满分12分）近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨。现由天气预报得知，某地在未来天的指定时间的降雨概率是：前天均为，后2天均为，天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨。（1）求至少有天需要人工降雨的概率；（2）求不需要人工降雨的天数的分布列和期望。1

5、8、（本小题满分14分）在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，.（1）求证：平面（2）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角的大小为19、（本小题满分为14分）已知数列满足，（1）判断数列是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项；（2）如果时，数列的前项和为，试求出20、（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（1）求椭圆的方程；（2）已知动直线与椭圆相交于A、B两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值21、（本小题满分14分）已知函数在处取得极

6、值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（3）证明：对任意的正整数，不等式都成立.