2016届湖南十校联考高三12月理科数学试卷及答案

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1、2016届高三12月联考试卷数学（理科）分值：150分时间：120分钟命题单位：雷锋学校、南方中学、东山学校、宁乡一中审校单位：箴言中学第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，b），B={z∈Z

2、x2-3x<0），若AB≠，则b等于A.1B．2C．3D．1或22．复数A．iB．-iC．4+2iD．1+i3．已知向量a=（，k），b=（k-1,4），若a⊥b，则实数k的值为A．B．C．一D．24．若p:x>l,q：<1，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既

3、不充分也不必要条件5．交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人，若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为A.101B.808C.1212D.20126．已知正数x,y满足，则x=4-x（）y的最小值为A．1B．C．D．7．已知x>0，y>0,lg2x+lg4y=lg2，则的最小值是A．6B．5C．3+2D．4-8．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为A．0B．1C．2D．119．某几何体的三视图如图所

4、示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A．B．C．8一D．8一10.等比数列{an）中，a1=2，a8=4，函数f(x)=x（x一a1）（x-a2）…（x一a8），则f'(0)=A．26B．29C．212D．21511．设双曲线的两条渐近线与直线x=分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点．若60°<∠AFB<90°，则该双曲线的离心率的取值范围是A．（1，）B．（，2）C．(1，2)D．（，+∞）12.设函数f(x)=ex（2x-l）-ax+a，其中a

5、[，1）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个题目考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横绒上．13.定积分(2x+ex)dx=。14.已知a>0，且二项式展开式中含项的系数是135，则a=。15．将正整数1，3，5，7，9--排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）的所有数之和为。16．函数f(x)=

6、x2-a

7、在区间[一1，1]上的最大值M(a)的最小值是。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说

8、明、证明过程及演算步骤．17.（本小题满分12分）设向量a=(sinx，cosx)，b=（cosx，cosx），x∈R，函数．f(x)=a·(a+b)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)△ABC中边a，b,c所对的角为A,B,C，若acosB+bcosA=2ccosC,c=，当f（）取最大值时，求△ABC的面积．18.（本小题满分12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平。为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了100位30到40岁的

9、公务员，得到情况如下表：(1)是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；(2)把以上频率当概率，若从社会上随机抽取3位30到40岁的男公务员，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望。19.（本小题满分12分）如图，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折叠，使二面角A-OO1-B为直二面角．(1)证明：ACBO1；(2)求二面角O-AC-O1的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆C：(a>b>0)过点（1，），且长轴长等于4．(1)求椭圆C的方程，(2)F1，F2是椭圆C的两个焦点，网O是以

10、F1F2

11、为直径的网，

12、直线l：y=kx+m与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A,B，若=一，求k的值．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x一alnx，g(x)=-，(a∈R).(1)若a=l，求函数f(x)的极小值；(2)设函数h(x)=f(x)一g(x)，求函数h(x)的单调区间；(3)若在区间[1，e]上存在一点xo，使得f(xo)