2015高考理科数学总复习题及解析-2函数、导数及其应用2-4 二次函数与幂函数

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1、[A组　基础演练·能力提升]一、选择题1．二次函数y＝－x2＋4x＋t图象的顶点在x轴上，则t的值是(　　)A．－4　　　　B．4　　　　C．－2　　　　D．2解析：二次函数的图象顶点在x轴上，∴Δ＝0，可得t＝－4.答案：A2．已知函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c0，b>0.由幂函数的性质知，当x>1时，指数大的幂函数的函数值就大，则a>b.

2、综上所述，可知c

3、．答案：C4．(2014年惠州模拟)已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则log4f(2)的值为(　　)A.B．－C．2D．－2解析：设f(x)＝xa，由其图象过点得a＝＝⇒a＝，故log4f(2)＝log42＝.故选A.答案：A5.幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为(　　)A．－1

4、可知当m＝1时，m2－2m－3＝－4，满足要求．答案：C6．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是(　　)A.∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)C.D.∪(2，＋∞)解析：令x0，解得x<－1或x>2；令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.故函数f(x)＝当x<－1或x>2时，函数f(x)>(－1)2＋(－1)＋2＝2；当－1≤x≤2时，函数f≤f(x)≤f(－1)，即－≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)答案：D二、填

5、空题7．若二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c的值域是[0，＋∞)，则a＋c的最小值为________．解析：由已知a>0，＝0，∴ac＝1，c>0.∴a＋c≥2＝2.当且仅当a＝c＝1时，取等号．∴a＋c的最小值为2.答案：28．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，则a的值为________．解析：f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1，当a>1时，ymax＝a；当0≤a≤1时，ymax＝a2－a＋1；当a<0时，ymax＝1－a.根据已知条件：或或解得a＝2，或a＝

6、－1.答案：2或－19．当x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为________．解析：由x≥0，y≥0，x＝1－2y≥0知0≤y≤，令t＝2x＋3y2＝3y2－4y＋2，∴t＝32＋.w!w!w.!x!k!b!1.com在上递减，当y＝时，t取到最小值，tmin＝.答案：xkb1三、解答题10．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数？解析：∵函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3是幂函数，∴m2－m－1＝1，解

7、得m＝2或m＝－1.当m＝2时，－5m－3＝－13，函数y＝x－13在(0，＋∞)上是减函数；当m＝－1时，－5m－3＝2，函数y＝x2在(0，＋∞)上是增函数．[来源:学,科,网]∴m＝－1.11．(2014年玉林模拟)是否存在实数a，使函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1,1]时，值域为[－2,2]？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．解析：f(x)＝x2－2ax＋a＝(x－a)2＋a－a2.当a<－1时，f(x)在[－1,1]上为增函数，∴解得a＝－1(舍去)；当－1≤a≤0时，解得

8、a＝－1.当01时，f(x)在[－1,1]上为减函数，∴a不存在．xkb1.com综上可知a＝－1.12．(能力提升)已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0,1]内有最大值－5，求a的值及函数表达式f(x)．解析：∵f(x)＝－42－4a，∴抛物线顶点坐标为.①当≥1，即a≥2时，f(x)取最大值－4－a2.令－4－a2＝－5，得a2＝1，a＝±1<2(舍去)；②当0<<1，即0