2015高考理科数学一轮复习题-第二章-基本初等函数、导数及其应用2.4二次函数与幂函数

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1、第4课时　二次函数与幂函数1．了解幂函数的概念．2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化情况．3．掌握二次函数的概念、图象特征．4．掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值．5．掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的密切关系，提高解综合问题的能力．　　　　　　　　　　[对应学生用书P18]【梳理自测】一、幂函数1．下列函数中是幂函数的是(　　)A．y＝2x2　　　　　　　　　　B．y＝C．y＝x2＋xD．y＝－2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　)A．y＝x－2B．y＝

2、x－1C．y＝x2D．y＝x答案：1.B　2.A◆以上题目主要考查了以下内容：(1)形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x为自变量，α为常数．(2)五种幂函数的性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x

3、x∈R且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y

4、y∈R且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减.增增x∈(0，＋∞)时，减.x∈(－∞，0)时，减定点(1，1)二、二次函数1．一般式：f(x)＝________________________________．2

5、．顶点式：若二次函数的顶点坐标为(h，k)，则其解析式为：f(x)＝______________________．3．两根式：若相应一元二次方程的两根为x1，x2，则其解析式为f(x)＝____________________________．4．函数y＝2x2－6x＋3，x∈[－1，1]，则y的最小值是(　　)A．－B．3C．－1D．不存在5．抛物线y＝8x2－(m－1)x＋m－7的顶点在x轴上，则m＝________．6．若函数f(x)＝x2＋(a＋2)x＋b(x∈[a，b])的图象关于直线x＝1对称，则f(x)max＝________．答案：1.ax2＋

6、bx＋c，(a≠0)　2.a(x－h)2＋k　3.a(x－x1)(x－x2)　4.C　5.9或25　6.30◆以上题目主要考查了以下内容：二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0)图象定义域RR值域最值ymin＝ymax＝单调性在x∈上单调递减；在x∈上单调递增在x∈上单调递增；在x∈上单调递减奇偶性当b＝0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线x＝－成轴对称图形【指点迷津】　1．研究二次函数的性质要注意二次项系数a的正负，及对称轴的位置，两点不应忽视．2．幂函数的图象一定会出现在第一象

7、限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．3．幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．应当注意并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数，如y＝x＋1，y＝x2－2x等都不是幂函数．　　　　　　　　　　[对应学生用书P19]考向一　幂函数图象性质及应用　(1)(2014·山西太原模拟)当0＜x＜1时，f(x)＝x2，g(x)＝x，h(x)＝x－2，则

8、f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是________．(2)(2014·江西临川模拟)已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m＝________．【审题视点】　利用幂函数图象结合指数的奇偶性解答．【典例精讲】　(1)分别作出f(x)，g(x)，h(x)的图象，如图所示．可知h(x)＞g(x)＞f(x)．(2)由题意知m2－2m－3为奇数且m2－2m－3＜0，由m2－2m－3＜0得－1＜m＜3，又m∈N*，故m＝1，2.当m＝1时，m2－2m－3＝1－2－3＝－4(舍去)．当m＝2时，m2－2m－3＝22－2×2

9、－3＝－3，∴m＝2.【答案】　(1)h(x)＞g(x)＞f(x)　(2)2【类题通法】　(1)在(0，1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．(2)曲线在第一象限的凹凸性：α＞1时，曲线下凸；0＜α＜1时，曲线上凸；α＜0时，曲线下凸．1．幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数y＝f(x)的图象是(　　)解析：选C.设幂函数y＝xα，∴2＝4α，∴α＝，∴y＝x，图象为C.考向二　求二次函数解析式　已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且它有最小值－1.(1)求f

10、(x)解析式；(2)若g(x)与f(x