2015高考理科数学总复习题及解析-2函数、导数及其应用2-9 函数的模型及其应用

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1、[A组　基础演练·能力提升]一、选择题1.(2014年浏阳一中高三检测)如图是张大爷晨练时离家的距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(　　)解析：根据图象可得，张大爷先是离家越来越远，后离家距离保持不变，最后慢慢回到家，符合的只有D.新

2、课

3、标

4、第

5、一

6、网答案：D2．某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面大致能反映出小明这一天(0时～24时)体温的变化情况的图是(　　

7、)解析：由题意，清晨体温在上升，吃药后到12点下降至体温基本正常，下午又上升，然后再又下降，只有C选项符合．答案：C3．下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有(　　)解析：将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来，图①应该是匀速的，故对应的图象不正确，②中的变化率应该是越来越慢的，图象正确；③中的变化规律是先慢后快，图象正确；④中的变化规律是先快后慢，

8、图象正确，故只有①是错误的．故选A.答案：A4．某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为(　　)A．略有盈利　　　　　　　　B．略有亏损C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况解析：设该股民购这支股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a

9、票略有亏损．答案：B5．2013届大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要门面装修费为20000元，每天需要房租、水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系式是R＝R(x)＝则总利润最大时，该门面经营的天数是(　　)A．100　　　B．150　　　C．200　　　D．300解析：由题意，知总成本C＝20000＋100x.所以总利润P＝R－C＝则P′＝令P′＝0，得x＝300，易知当x＝300时，总利润最大．答案：D6．某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌

10、的繁殖规律为y＝10ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为(　　)A．640B．1280C．2560D．5120解析：由题意可得，当t＝0时，y＝10，当t＝1时，y＝10ek＝20，可得ek＝2.故10个细菌经过7小时培养，能达到的细菌个数为10e7k＝10×(ek)7＝1280.答案：B二、填空题7．A，B两只船分别从在东西方向上相距145km的甲、乙两地同时开出．A从甲地自东向西行驶，B从乙地自北向南行驶，A的速度是40km/h，B的速度是16km/h，经过___

11、_____小时，A，B间的距离最短．解析：设经过xh，A，B相距ykm，则y2＝(145－40x)2＋(16x)2＝1856x2－11600x＋1452，由二次函数的性质可得，当x＝＝时，AB2取得最小值，故当x＝时，A，B间的距离最短．答案：8.有一批材料可以建成200m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为________．(围墙厚度不计)解析：设矩形场地的宽为xm，则矩形场地的长为(200－4x)m，面积S＝x(200－4x)＝－4(x－25

12、)2＋2500.故当x＝25时，S取得最大值2500，即围成场地的最大面积为2500m2.答案：2500m29.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为________．解析：依题意知：＝，即x＝(24－y)，∴阴影部分的面积S＝xy＝(24－y)y＝(－y2＋24y)＝－(y－12)2＋180，∴当y＝12时，S有最大值为180.答案：180三、解答题10．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量

13、x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价