2015高考理科数学总复习题及解析-2函数、导数及其应用2-7 函数的图象

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1、[A组　基础演练·能力提升]一、选择题1．(2014年广州模拟)函数y＝(a>1)的图象的大致形状是(　　)解析：由题意知，y＝＝，又a>1，所以由y＝ax的图象可知，B选项符合题意．答案：B2．函数f(x)＝logcosx的图象大致是(　　)xkb1.com解析：因为f(－x)＝logcos(－x)＝logcosx＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除A、B；又f＝logcos＝log＝1，故排除D，应选C.答案：C3．已知函数f(x)＝，则函数y＝f(1－x)的图象大致是(　　)解析：由f(x)＝，得f(1

2、－x)＝.因此，x≥0时，y＝f(1－x)为减函数，且y>0；x<0时，y＝f(1－x)为增函数，且y<0.故选C.答案：C4.如图，半径为2的⊙O与直线MN相切于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙O于点Q，设∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S＝f(x)，那么f(x)的图象大致是(　　)解析：利用函数的凹凸性可知选D.答案：D5．已知函数f(x)的图象向左平移1个单位长度后关于y轴对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，设a＝f，b＝f(2

3、)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c>a>b　　　　　　　B．c>b>aC．a>c>bD．b>a>c解析：由题意得f(x＋1)的图象关于y轴对称，则f(x)的图象关于x＝1对称，满足f(x)＝f(2－x)，∴a＝f＝f.又由已知得f(x)在(1，＋∞)上为减函数，∴f(2)>f>f(3)，即b>a>c.答案：D6．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴上恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)A．(－1,1]

4、∪(2，＋∞)B．(－2，－1]∪(1,2]C．(－∞，－2)∪(1,2]D．[－2，－1]解析：令(x2－2)－(x－1)≤1，得－1≤x≤2，∴f(x)＝，∵y＝f(x)－c与x轴恰有两个公共点，画出函数的图象得知实数c的取值范围是(－2，－1]∪(1,2]．故选B.答案：B二、填空题7.直线y＝1与曲线y＝x2－

5、x

6、＋a有四个交点，则a的取值范围是________．解析：如图，作出y＝x2－

7、x

8、＋a的图象，若要使y＝1与其有4个交点，则需满足a－<1

9、R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)与y＝log5x的图象交点的个数为________．解析：根据f(x＋1)＝f(x－1)，得f(x)＝f(x＋2)，则函数f(x)是以2为周期的函数，分别作出函数y＝f(x)与y＝log5x的图象(如图)，可知函数y＝f(x)与y＝log5x的图象的交点个数为4.答案：49．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．解析：当x<2时，f′(x)＝3(x－1)2≥0，说

10、明函数在(－∞，2)上单调递增，函数的值域是(－∞，1)，又函数在[2，＋∞]上单调递减，函数的值域是(0,1]．因此要使方程f(x)＝k有两个不同的实根，则0

11、ax－1

12、(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围．解析：当0

13、ax－1

14、的图象如图(1)所示，由已知得0<2a<1，∴01时，y＝

15、ax－1

16、的图象如图(2)所示．由已知可得0<2a<1，∴01，故a∈∅.综上可知，a的取值范围：.1

17、1．已知函数f(x)＝x

18、m－x

19、(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；(5)求当x∈[1,5)时函数的值域．解析：(1)∵f(4)＝0，∴4

20、m－4

21、＝0，即m＝4.xkb1.com(2)f(x)＝x

22、4－x

23、＝f(x)的图象如图所示．(3)f(x)的单调递减区间是[2,4]．(4)由图象可知，f(x)>0的解集为{x

24、04}．(5)∵f(5)＝5>4，x.k.b.1∴由图

25、象知，函数在[1,5)上的值域为[0,5)．12．(能力提升)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝

26、x－a2

27、－a2，且对x∈R，恒有f(x＋1)≥f(x)，求实数a的取值范围．解析：当x≥0时，f(x)＝

28、x－a2

29、－a2＝因为函数f(x)为奇函数，故函数f(x)的图象关于原点对称，如图所示．因为f(x＋1)的图象可以看作由函数f(