2015高考理科数学总复习题及解析-2函数、导数及其应用2-1 函数及其表示

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1、[A组　基础演练·能力提升]一、选择题1．(2013年高考江西卷)函数y＝ln(1－x)的定义域为(　　)A．(0,1)　　　B．[0,1)　　　C．(0,1]　　　D．[0,1]解析：根据题意得，解得0≤x<1，即所求定义域为[0,1)．[来源:学,科,网]答案：Bwww.xkb1.com2．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值为(　　)A．－3B．－1C．1D．3解析：当a>0时，由f(a)＋f(1)＝0得2a＋2＝0，故此时不存在实数a满足条件；当a≤0时，由f(a)＋f(1)＝0得a＋1＋2＝0，解得a＝－3，满足条件，

2、故选A.答案：AwWw.Xkb1.cOm3．(2014年浙江五校联考)若函数f(x)＝，则f(x)的定义域为(　　)A.B.C.D.解析：根据题意知log(2x＋1)>0，即0<2x＋1<1，∴x∈.答案：A4．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　)A．y＝B．y＝C．y＝xexD．y＝xkb1.com解析：利用正弦函数、指数函数、对数函数及分式型函数定义域的确定方法求解．函数y＝的定义域为{x

3、x≠0}，选项A中由sinx≠0⇒x≠kπ，k∈Z，故A不对；选项B中x>0，故B不对；选项C中x∈R，故C不对；选项D中由正弦函数及分式型函数

4、的定义域确定方法可知定义域为{x

5、x≠0}，故选D.[来源:Z#xx#k.Com]xKb1.Com答案：D5．已知函数f＝x2＋，则f(3)＝(　　)A．8B．9C．11D．10解析：∵f＝2＋2，∴f(3)＝9＋2＝11.答案：C6．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝满足“倒负”变换的函数是(　　)A．①②B．①③C．②③D．只有①解析：①f＝－x＝－f(x)满足．②f＝＋x＝f(x)不满足．③0

6、x>1时，f＝＝－f(x)满足．答案：B二、填空题7．(2013年高考安徽卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.解析：设－1≤x≤0，∴0≤x＋1≤1，∴f(x)＝f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1)．答案：－x(x＋1)8．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．解析：函数f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，即2x2＋2ax－a≥1，x2＋2ax－a≥0，恒成立

7、，因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.答案：[－1,0]9．已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________．解析：画出f(x)＝的图象，如图．由图象可知，若f(1－x2)>f(2x)，则即得x∈(－1，－1)答案：(－1，－1)三、解答题10．(1)已知f＝lgx，求f(x)；(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；(3)定义在(－1,1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函数f(x)的解析式．解析：(1)令t＝＋

8、1，则x＝，∴f(t)＝lg，即f(x)＝lg.(2)设f(x)＝ax＋b，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b＝2x＋17，则有a＝2，b＋5a＝17，∴a＝2，b＝7，故f(x)＝2x＋7.(3)x∈(－1,1)时，有2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)．①令x＝－x得，2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)．②X

9、k

10、B

11、1.c

12、O

13、mX

14、k

15、B

16、1.c

17、O

18、m由①②消去f(－x)，得f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，x∈(－1,1)．11．已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝

19、求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式．解析：当x≥0时，g(x)＝x2，f[g(x)]＝2x2－1，当x<0时，g(x)＝－1，f[g(x)]＝－2－1＝－3，∴f[g(x)]＝∵当2x－1≥0，即x≥时，g[f(x)]＝(2x－1)2，当2x－1<0，即x<时，g[f(x)]＝－1，∴g[f(x)]＝12．(能力提升)甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．解析：当x∈

20、[0,30]时，设y＝k1x＋b1，由已知得，解得∴y＝x.新课标第一网当x∈(30,40)时，y＝2；当x∈[40,60