2-1函数导数及其应用

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1、第2模块第1节[知能演练]一、选择题1.已知函数f(x)=ax-1的定义域和值域都是[1,2],则a的值是(  )A.        B.2C.D.解析:当a>1时,f(x)为增函数,所以有解得a=2;当0

2、,1)D.(-1,1,0)解析:由题意知x3+2x2+x-1=(x+1)3+b1(x+1)2+b2(x+1)+b3,令x=-1,得-1=b3,即b3=-1;再令x=0与x=1,得解得b1=-1,b2=0,故选A.答案:A3.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示),另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)〔如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元;g(2)=3表示两个小时内的平均价格为3元〕,下图给出的四个图象中,其中可能正确的是(  )解析:解答该题要

3、注意平均变化率是一个累积平均效应,因此可以得到正确选项为C.答案:C4.函数f(x+1)为偶函数,且x<1时,f(x)=x2+1,则x>1时,f(x)的解析式为(  )A.f(x)=x2-4x+4B.f(x)=x2-4x+5C.f(x)=x2-4x-5D.f(x)=x2+4x+5解析:因为f(x+1)为偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),即f(x)=f(2-x).当x>1时,2-x<1,此时,f(2-x)=(2-x)2+1,即f(x)=x2-4x+5.答案:B二、填空题5.设函数f(x)=若f(1)+

4、f(a)=2,则a的所有可能的值是________.解析:由已知可得,①当a≥0时,有e0+ea-1=1+ea-1=2,∴ea-1=1.∴a-1=0.∴a=1.②当-1

5、=-1,y∈[0,1],即0≤-1≤1,解得-2≤x≤2,故满足条件的整数对(a,b)为(-2,0),(-2,1),(-2,2),(0,2),(-1,2),共5个.答案:5三、解答题7.已知函数f(x)的定义域是[-1,2],求下列函数的定义域:(1)y=f(x)-f(-x);(2)y=f(x-a)·f(x+a)(a>0).解:(1)函数必须满足⇒⇒-1≤x≤1.∴y=f(x)-f(-x)的定义域是[-1,1].(2)为了使y=f(x-a)·f(x+a)有意义,需有即∵a>0,令a-1<-a+2,即0

6、,则当0

7、x=};当a>时,a-1>-a+2,故定义域为Ø(舍去).8.(1)设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x);(2)函数f(x)(x∈(-1,1))满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x).解:(1)依题意令a=b=x,则f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1),即f(0)=f(x)-x2-x,而f(0)=1,

8、∴f(x)=x2+x+1.(2)以-x代x,依题意有2f(-x)-f(x)=lg(1-x)①又2f(x)-f(-x)=lg(1+x)②两式联立消去f(-x)得3f(x)=lg(1-x)+2lg(1+x),∴f(x)=lg(1+x-x2-x3)(-1f(a),则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)解析:通过作图可知,f(x)在R上单

9、调递增,∴f(2-a2)>f(a)⇔2-a2>a,解得-2

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