2-1函数导数及其应用

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1、第2模块第1节[知能演练]一、选择题1．已知函数f(x)＝ax－1的定义域和值域都是[1,2]，则a的值是(　　)A.　　　　　　　　B．2C.D.解析：当a>1时，f(x)为增函数，所以有解得a＝2；当0

2、,1)D．(－1,1,0)解析：由题意知x3＋2x2＋x－1＝(x＋1)3＋b1(x＋1)2＋b2(x＋1)＋b3，令x＝－1，得－1＝b3，即b3＝－1；再令x＝0与x＝1，得解得b1＝－1，b2＝0，故选A.答案：A3．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)(虚线表示)〔如f(2)＝3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示两个小时内的平均价格为3元〕，下图给出的四个图象中，其中可能正确的是(　　)解析：解答该题要

3、注意平均变化率是一个累积平均效应，因此可以得到正确选项为C.答案：C4．函数f(x＋1)为偶函数，且x<1时，f(x)＝x2＋1，则x>1时，f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝x2－4x＋4B．f(x)＝x2－4x＋5C．f(x)＝x2－4x－5D．f(x)＝x2＋4x＋5解析：因为f(x＋1)为偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即f(x)＝f(2－x)．当x>1时，2－x<1，此时，f(2－x)＝(2－x)2＋1，即f(x)＝x2－4x＋5.答案：B二、填空题5．设函数f(x)＝若f(1)＋

4、f(a)＝2，则a的所有可能的值是________．解析：由已知可得，①当a≥0时，有e0＋ea－1＝1＋ea－1＝2，∴ea－1＝1.∴a－1＝0.∴a＝1.②当－1

5、＝－1，y∈[0,1]，即0≤－1≤1，解得－2≤x≤2，故满足条件的整数对(a，b)为(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(0,2)，(－1,2)，共5个．答案：5三、解答题7．已知函数f(x)的定义域是[－1,2]，求下列函数的定义域：(1)y＝f(x)－f(－x)；(2)y＝f(x－a)·f(x＋a)(a>0)．解：(1)函数必须满足⇒⇒－1≤x≤1.∴y＝f(x)－f(－x)的定义域是[－1,1]．(2)为了使y＝f(x－a)·f(x＋a)有意义，需有即∵a>0，令a－1<－a＋2，即0

6、，则当0

7、x＝}；当a>时，a－1>－a＋2，故定义域为Ø(舍去)．8．(1)设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)＝1，且对任意实数a、b，有f(a－b)＝f(a)－b(2a－b＋1)，求f(x)；(2)函数f(x)(x∈(－1,1))满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求f(x)．解：(1)依题意令a＝b＝x，则f(x－x)＝f(x)－x(2x－x＋1)，即f(0)＝f(x)－x2－x，而f(0)＝1，

8、∴f(x)＝x2＋x＋1.(2)以－x代x，依题意有2f(－x)－f(x)＝lg(1－x)①又2f(x)－f(－x)＝lg(1＋x)②两式联立消去f(－x)得3f(x)＝lg(1－x)＋2lg(1＋x)，∴f(x)＝lg(1＋x－x2－x3)(－1f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：通过作图可知，f(x)在R上单

9、调递增，∴f(2－a2)>f(a)⇔2－a2>a，解得－2