函数、导数及其应用.doc

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1、天津市武清区杨村第四中学2015届高三一轮复习学案函数、导数及其应用第六讲幂函数、二次函数知识梳理1．幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域值域奇偶性单调性定点(2)常见的5种幂函数的图象(3)常见的5种幂函数的性质考点自测1．对幂函数的认识(1)函数f(x)＝x2与函数f(x)＝2x2都是幂函数．()(2)幂函数的图象都经过点(1,1)和(0,0)．()(3)幂函数的图象不经过第四象限．()典例突破考点一　幂函数的图象与性质的应用【例1】已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则log4f(

2、2)的值为．练习1：若函数是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式．练习2：函数y＝的图象是(　　)．练习3：．（1）函数y＝的单调递减区间（）A．（－∞，1）B．（－∞，0）C．［0，＋∞)D．（－∞，＋∞）规律方法(1)幂函数解析式一定要设为y＝xα(α为常数)的形式；(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．考点二：利用幂函数的性质比较大小比较下列各组数的大小：（1），;（2），；（3），；（4），．5编辑：WF天津市武清区杨村第四

3、中学2015届高三一轮复习学案二次函数知识梳理(1)二次函数的三种常见解析式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，(m，n)为顶点坐标；③两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)其中x1，x2分别是f(x)＝0的两实根．(3)二次函数的图象和性质函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象a>0a<0定义域RR值域对称轴顶点坐标奇偶性⇔y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数递增区间递减区间最值当x＝时，ymin＝当x＝时，ymax＝考点自测1．对二次函数的理解(1)二次函数y＝ax2

4、＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函数．()（2）函数f(x)＝x2＋4x＋6，x∈[0,2]的最大值为16，最小值为－2.()典例突破考点　二次函数的图象与性质【例1】如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：①b2＞4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a＜b.其中正确的是(　　)．A．②④B．①④C．②③D．①③5编辑：WF天津市武清区杨村第四中学2015届高三一轮复习学案练习1：已知二次函数满足①f(1+x)=f(1-x);②f(x)的最大值为15；③f(x)=0的两根平方和为7，求f(x)的解析式

5、规律方法解决二次函数的图象问题有以下两种方法：(1)排除法，抓住函数特殊性质或特殊点；(2)讨论函数图象，依据图象特征，得到参数间的关系．考点二　二次函数的综合运用【例2】：已知函数f(x)=x2+2ax+3,x[-4,6]①当a=-2时，求f(x)的最值；②求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数；③当a=-1时，求f(

6、x

7、)的单调区间④若函数在[-4,6]上的最大值为1，求实数a的值。规律方法二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”5编辑：WF天津市武清区杨村第四中学2015届高三一轮复习学案，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合

8、，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．[反思感悟](1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．答题模板　第一步：配方，求对称轴．第二步：分类，将对称轴是否在给定区间上分类讨论．第三步：求最值．第四步：下结论．练习2：已知函数f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0,1]内有一个最大值－5，求a的值．练习3：设函数f(x)=ax2-2x+2,对于满足1

9、一切x值，都有f(x)>0,求实数a的取值范围。课堂小结1．对于幂函数的图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x分区域．根据α＜0,0＜α＜1，α＝1，α＞1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定．　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．二次函数的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想．5编辑：WF天津市武清区杨村第四中学2015届高三一轮复习学案3．对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在