2011年一中自主招生数学测试题

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1、数学测试题注意：1.本试卷共页，考试时长120分钟，满分150分。2.请在试卷指定位置填写毕业学校、姓名、准考证号等信息。3.请直接在试卷上答题。题号一1—8(40分)二9—16(40分)三（70分）总分1718192021一、选择题（共8小题，每小题4分，共40分）1.若实数a、b、c、d满足a+1=b-2=c+3=d-4，则a、b、c、d这四个实数中最大的是（）A.aB.bC.cD.d2.如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，将其沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC上，记为点A′，若AD

2、=7，AB=13，则S梯形ABCD=（）A.94B.104C.114D.1243.已知实数a,b（其中a＞0）满足，，则的值是（）A.B.C.D.4.在△ABC中，中线AD与CF相交于点G，若∠AFC=45°，∠AGC=60°，则∠ACF的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°5.如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将圆弧AN15折叠过来和直径MN交于点B，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（）A.B.C.D.6.已知关于x的方程的根是整数，其中m是实数，则m可取的值有（）A

3、.3个B.4个C.5个D.6个7.某校初三年级有四个班，每班挑乒乓球男女运动员各一人，组成年级混合双打代表队，那么，四对混合双打中，没有一对选手是同班同学的概率是（）A.B.C.D.8.已知a为非负数，若关于x的方程至少有一个整数根，则a的可取值有（）个A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）9.已知a,b是实数，，，则x、y的大小关系是________10.设x,y为实数，满足，，则的值是_______11.设AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交

4、直线AB于点D，设⊙O的半径是2，当△ACD是等腰三角形时，它的面积是__________.12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P在斜边AB上，且CP2=AP·BP，则CP的长为_________.13.如图，直线过点A（0，2），且与直线交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx-2的解集是__________.15第13题图第14题图14.如图，在四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC=270°，且E、F分别是AD、BC的中点，EF=4，阴影部分分别是以AB、CD

5、为直径的半圆，则这两个半圆面积的和是_______(圆周率为π).15.在动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计.如图（1），他在边长为a的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于点F、G，制成如图（2）的图标.则图标中阴影部分图形AFEGD的面积为___________.16.如右图，已知二次函数的图像与x轴交于两不同点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴的交点为C.则△ABC的外接圆与y轴的另一个交点D的坐标是______.三、解答题17.（本题满分12分）已知，15求的值.

6、18.（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=BC，且，F是CD的中点，连AF.求证：∠BAF+2∠BAD=180°1519.（本题满分15分）在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通.如右图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的函数图像，请根据图像所提供的信息解答下列问题：（1）求该隧道的长；（2）乙工程队工作多少天时，两队

7、所挖隧道的长度相差18米？20.（本题满分15分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG.（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；15（2）求证：AE=BF；（3）若，求⊙O的面积.21.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOD为直角梯形，AD∥15OB，∠BOD=90°，OB=16，OD=12，AD=21，动点P从点D出发，在线段DA上以每秒2个单位

8、的速度向点A运动，到达A点后即停止，动点Q从点B出发，沿折线B—O—D以每秒1个单位的速度向点D运动，到达点D后停止，点P、Q同时出发，BD与PQ相交于点M，设运动的时间为t秒.（1）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（2）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）是否存在时间t，使△BMQ为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.（4）当t为何值时？以B、P、Q三点为顶点的三角形的等腰三角形？15