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1、芜湖一中2015年高一自主招生考试数学答案一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项序号填在答题栏中）题号1234567答案ABDACBB二、填空题（本大题共7个小题，每小题7分，共49分）8、-p9、0或4[0、1511、212、52曲+龙13、-14、20152三、解答题（本大题共5个小题，计59分，写出必要的推算或演算步骤）15、（本小题10分）解:因为a+b=,ab=-,将方程纽通分后代入ab=-得hx+ay=一(兀+1)ax+by=—(y+1)(1)(2)两式和加得(a+b)兀+(a+/?)y=-2-(
2、x+y),又因为d+b=l,于是兀+y=—1,代入(1)式,得(b-a+l)兀=-1+q,nJ2bx=-b,所以x=-~~16、(本小题10分)解答:解：如图，BC=2.2x5zn45°=2.2x-^l.54米，J9CE=5xs加45。=5><空=3・5米，1_BE=BC+CEu5.04,Jo£F=2.2-5m45°=2.2-^~3.14米，2_(56-5.04)一3.14+1=50.96—3.14+1=16+1=17(个)•故这个路段最多町以划出17个这样的停车位.故答案为:17.17、（本小题13分）解：（1）T直线y=-兀+3与x轴相交于点B,•:当y=0时
3、，x=3,•••点B的坐标为（3,0）.乂•••抛物线过*轴上的A,B两点，且对称轴为x=2,根据抛物线的对称性，二点4的处标为（1,0）.•・・y=—兀+3过点C,易知C（0,3）,又•・•抛物线y=+c过点人（1,0）,凤3,0）,q+/?+3=09d+3/?+3=0（2）连结PB,由.•・y=/_4兀+3=（兀_2）2—1,得P（2-l）,设抛物线的对称轴交X轴于点M,在RfAPBM中，PM=MB=f:.ZPBM=45°,PB=/1.由点B（3,0）,C（0,3）易得OB=OC=3,在等腰直角三角形OBC中，ZABC=45°,由勾股定理，得BC=3近.假设
4、在x轴上存在点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与AABC相似.①当BQBCPB~ABZPBQ=ZABC=45°时,沁5.即翕半,Q的坐标是（0,0）.②当QBPB~AB~~BCZQBP=ZABC=45°时，、QBPsAABC.即号QB=i・••OB=3,AOQ=OB—QB=3——=-•••ZPBx=180°-45°=135°,ZBAC<135°,/.ZPBx丰ZBAC二点。不可能在3点右侧的兀轴上（无此判断，亦不扣分）.（7综上所述，在X轴上存在两点0（0,0）,@彳,0，能使得以点P,B,Q为顶点的三处形与△ABC相似.13分解：如图5,作BP平分"Be
5、佼AC于点P,则Zl=Z2=寺ZABC=36°.又由AB=AC,ZABC=72°,知ZA=180°—2ZABC=36°,△ABCs&PC,AC=BCBC~PC9BC2=AC•PC,BC2=AC(AC-AP).AP=PB=BC.所以图5即所以注意到由Zl=ZA,知设BC为工，则由①得工$=(站+1)[(岛+1)-工]，JC2—(岛+1)工—(-/5+1)2=0,x=2或x=—3—75(舍去).解得lMG.20l50424_154735.jpg酒!:JPG文件大小:2.95MB尺寸:4160x2336像亲18、（本小题13分）19、（本小题13分）解:(+5”+5)“
6、=[(#2+5#+5)“-=(〃+1)(”+2)(〃+3)(“+4)+1+1=(”2+5“+4)(”2+5〃+6)设（”+1）（〃+2）（P+3）（〃+4）=M,因为〃是大于5的质数，M是4个连续整数的积，所以M必能被24整除。又p除以5所得的余数只能是1,2,3,4中的一个，但此吋相应的p+l,p+2,p+3,p+4必有一数是5的倍数，故M能被5整除。因为120=2x3x4x5,所以M能被120整除，综上余数是1
