芜湖一中高一自主招生考试数学试卷有答案.doc

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1、芜湖一中2012年高一自主招生考试数学试卷题号一二三总分1314151617得分一、选择题（每题6分，共36分）（答案必须填在下表中，否则以0分计算）题号123456答案1．某同学编制了一个计算程序。当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之差。若输入，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是：A．3B．4C．8D．92．已知，则的值为：A．3B．4C．5D．63．函数y＝的最小值是：A．B．3C．1+D．54．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、B

2、C于点E、F.若AD＝2，BC＝6，则△ADB的面积等于：A．2B．4C．6D．85．如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（9，0）.直线y=kx3恰好平分⊙P的面积，那么k的值是：第4题图第5题图第6题图A．B．C．D．26．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤。其中所有正确结论的序号是：A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7．方程的解是。8．如图，在矩形ABCD中,E是BC边上的点,且CE=2BE，△DEF的面积等于2,则此矩形的

3、面积等于。9．已知、是实数且满足，设M=，则M的取值范围是。10．已知，则的值等于。第11题图第12题图第8题图11．如图，△ABC中，AB＝AC=BC，P为三角形内一点，PA，PB＝1，PC，△ABC的面积是。12．如图，同心圆的半径为6，8，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，若矩形ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为____________。　　　三、解答题（本大题共5个小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤）13．（本小题12分）现有一根5米长的木料，根据需要，将把这根木料截成17cm和27cm的两种备用材料若干，结果

4、恰好截完而没有剩余（接头损耗忽略不计），问这两种材料各截了多少根？14．（本小题14分）已知：方程7x2－(k+13)x+k2－k－2=0的两个实数根x1,x2满足：0

5、,BC长为10的矩形纸片ABCD,B点与坐标原点O重合。将纸片沿着折痕AE翻折后，点D恰好落在x轴上，记为F。（1）求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标；（2）求过D,F的直线解析式；（3）将矩形ABCD水平向右移动个单位，则点B坐标为（），其中.如图（2）所示，连接OA，若△OAF是等腰三角形，求的值。第17题图（1）第17题图（2）芜湖一中2012年高一自主招生考试数学试卷参考答案一、选择题（每题6分，共36分）１－６：ＣＢＤＢＡＣ二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7、；8、16；9、〈M〈6;10、；11、；12、39.2三

6、、解答题（本大题共5个小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤）13.解：设把这根材料截成x段17cm和y段27cm（1分）则（5分）即x取1到29的整数，y取1到18的整数；所以，7+7y是17的倍数，设7，则，所以，k=7解得y=16所以x=4（11分）故可把木料截成4段17cm和16段27cm的备用材料（12分）14.解：设f（x）=7x2－(k+13)x+k2－k－2(2分)则由图有要满足题意需（6分）即（8分）解得（12分）故-2

7、将Rt△ABF绕点B逆时针旋转90°，得到Rt△BCG(A点与C点，G点与F点重合)设CE=x，则DE=6-x（3分）∵∠ABG=90°,∠ABE=45°∴∠EBG=∠ABG-∠ABE=45°∴∠EBG=∠EBA又∵EB=EB,AB=BG∴△EBG≌△EBA(SAS)（7分）∴EG=AE=5又∵CE=x∴CG=5-x∴AF=CG=5-x又∵DF=6∴AD=DF-AF=6-(5-x)=1+x（11分）在Rt△ADE中DE=6-x，AD=1+x，AE=5故DE2+AD2=AE2即(6-x)2+(1+x)2=25解得x=2或3即CE的长为2或3（15分

8、）16.解：解答：易得AB的解析式为：y＝－x＋1（2分）设点D坐标为（a,－a＋1），直线CD解析式为：因为直线BE与直线CD垂直，则