芜湖一中2014年高一自主招生考试数学试卷参考答案.doc

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1、芜湖一中2014年高一自主招生考试数学参考答案一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项序号填在答题栏中）题号1234567答案DACBCAD二、填空题（本大题共7个小题，每小题7分，共49分）8.149.210.1或11.812.0

2、…………………………………………………………….10分16.解：由知，从而为中点……………3分又为中线，为中线，所以为三角形ABC重心，则，得点…………………………………………………………6分又根据得出OB=OC=4，从而结合图知……………8分3根据题意可设抛物线解析式为，将代入得：化简得抛物线的解析式为……………………………………….10分17.解：（1）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转60°到矩形AEFG的位置，则矩形内的点P和边BC上的点H随之分别旋转到了点N和点Q，△APN是正三角形，有AP=AN=PN，NQ=

3、PH则l=PD+PA+PH=PD+PN+NQ，即为点D到直线GF的距离，而直线GF是固定的直线，∴l的最小值就是点D到定直线GF的距离DM．可计算l的最小值DM＝＝(m)………………………………………7分（2）当辅设公路总长l取最小值时，点Q与H重合，D、P、N、Q四点共线，此时∠APD=120°，∵∠DAG=60°，∴∠ADM=30°，故∠DAP=180°-120°-30°=30°．于是，收费站P的几何位置在以AD为底边、两底角为30°的等腰三角形的顶点处，H即为BC的中点处．…………………………………………………

4、……………………………13分18.设正整数满足，求满足条件的所有q值.解：由已知得：，设m,n的最大公约数是t，令则有：（*）……………………………………………..4分由知：，从而（*）左边是既约分数，不妨设：（k为正整数）…………………………………………..8分于是有：，即：是26的一个正约数，由于具有相同的奇偶性，故只能满足k=2,得出：，则.经检验，当时，符合题意.故d的值只有85…………….13分319证明：连结图中各线，根据题意得：，四点共圆………………………………3分…………………………………6分，则……

5、…………………………..9分从而进而由得：因此.DE是圆O的切线.………………………………..13分3