2010年芜湖一中自主招生数学试卷及答案1

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1、芜湖一中2010年高一自主招生考试数学试卷题号一二三总分1314151617得分一、选择题（每题6分，共36分）1．若，则的值的个位数字是（）A．1B．2C．3D．42．已知二次函数的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（）A．B．C．D．3．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为（）A．5B．6C．7D．84．若，则的最小值是（）A．0B．1C．2D．35．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D，E两

2、点，且cosA=，则S△ADE∶S四边形DBCE的值为（）A．B．C．D．200805096．如图，正方形中，分别是上的点，交于，交于；若平分，；记,,,则有（）A．B．C．D．第11页（共4页）二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7．已知,则。8.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白．则b的取值范围为时，甲能由黑变白。9．已知关于的方程有两

3、个不相等的实数根，则实数的取值范围是。10．如图，。第11题11．如图，一个5×5的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数：同一行中右格中的数与紧邻左格中的数的差是定值，同一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是定值．请根据图中已填好的数，按这个规律将第3行填满(填在图中)。第8题第10题12．已知一个有序数组，现按下列方式重新写成数组，使a1=a+b,b1=b+c,c1=c+d,d1=d+a，按照这个规律继续写出，…，，若，则。三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．）13．（1

4、5分）已知二次函数（1）证明：不论为何值，二次函数图象的顶点均在某一函数图象上，并求出此图象的函数解析式；（2）若二次函数图象在轴上截得的线段长为，求出此二次函数的解析式。第11页（共4页）14．（14分）如图所示，△ABC中AB=2，AC=，∠A=∠BCD=45°，求BC的长及△BDC的面积。15．（14分）某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(a)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(b)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时

5、，仓库中货物存量变化情况如图(c)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?第11页（共4页）16．（14分）已知为质数，使二次方程的两根都是整数，求出所有可能的的值。17．（15分）如图所示，已知⊙O1与⊙O2切于点P，外公切线AB与连心线O1O2相交于点C，A、B是切点，D是AP延长线上的点，满足。求：（1）；（2）的值第11页（共4页）芜湖一中2010年高一自主招生考试数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号123456答案DBC

6、CAD二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7．128．一3≤b≤09．10．40°11．266610614612．10三、解答题：（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）13．解：（1）二次函数的顶点坐标为（），消去得到故不论m为何值，二次函数的顶点都在抛物线上………………4分（2）设二次函数的图象与x轴交于点，，由已知，再利用根与系数的关系得又，则………………10分当时，当时，…………14分14．解：如图，过C作CE⊥AB交AB于E。则∴又∴……………………6分

7、再过D作DF⊥BC，交CB的延长线于F，并设DF=CF=x，则第11页（共4页）又Rt△DFB∽Rt△CEB∴即∴因此，……14分15．解：图（a）表明，输入传送带可运进货物13t/h；图（b）表明，输出传送带可以运出货物15t/h；图（c）表明，在0:00～2:00时间段内仓库中货物增加。……5分设此时有x条输入传送带、y条输出传送带在工作，则有故因，故取，得……………………9分在4:00～5:00内，同理得方程故因，，取，得。…13分答：在0:00～2:00内有14条输入传送带和12条输出传送带在工作；在

8、4:00～5:00内有6条输入传送带和6条输出传送带在工作。…………………………14分16．解：由于这个整系数一元二次方程有整数根，所以是完全平方数，从而是完全平方数，令，n是正整数，则第11页（共4页）所以，，即。…………………………5分若，令，则，由于是质数，故，，此时方程为，，满足条件。若，令，则，故，，此时方程为，，满足条件。…………………………13分综上所述，所求的质数为3或7………………