高三数学自主招生测试题

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1、1.求公差是8、由三个质数组成的数列。2.证明：一个2n+1项的整数数列，它们全部相等的充分必要条件是满足条件p，条件p为任意取出2n个数，都存在一种划分方法，使得两堆数每堆含有n个数，并且这两堆数的和相等。3.四面体ABCD,AB=CD,AC=BD,AD=BC。（1）求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形。（2）设底面为BCD，设另外三个面与面BCD所形成的二面角为α，β，γ。求证：cosα+cosβ+cosγ=1。4.（1）已知x+y=1,n为正整数，求证：x^(2n)+y^(2n)>=2^(1-2n)。（2）已知x,y,z>0，a,b,c是x,y,z的

2、一个排列。求证：a/x+b/y+c/z>=3。5.随机挑选一个三位数I(1)求I含有因子5的概率。(2)求I中恰有两个数码相等的概率。6.椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1中，直线l过点A(-a,0),交Y轴于R，交椭圆于Q,另一直线过原点并平行于l，交椭圆于S，求证：AQ，AS的根号2倍，AQ构成等比数列。7、sint+cost=1,s=cost+isint，求I(t)=1+s+s^1+s^2+s^3+....+s^n。8、（根号5+1）/（根号5-1）的整数部分为A，小数部分为B。     1、求A,B     2、求A^2+B^2+AB/2    

3、 3、求（B+B^2+B^3……+B^n）在n趋向于正无穷时的极限第二天理科综合的题：数学：1.有数条抛物线（线和线的内部）能够覆盖整个平面吗？证明你的结论。2.请找出一个含有根（2的开方+3的开立方）的整系数多项式。3.求2+2e^(0.4i)+e^(1.2i)的模。4.现有一数字游戏：有1到100的数，2个人轮流写。设已经写下的数为a1,a2,a3,...,an。若一个数x能表示成x=x1a1+x2a2+...+xnan（x1,x2,...,xn为非负整数），则这个数不能够被写。（如若3，5已被写，则8=3+5不能再写，13=3+5*2，9=3*3+5*

4、0也不能再被写）现在甲和乙玩这个游戏，已知5，6已经被写，现在轮到甲写。问：谁有必胜策略？5.一条跑马比赛最多只能有8匹马参加，假设同一匹马参加每一场比赛的表现都是一样的。问：可以有不多于50场比赛，完全将64匹马的实力顺序排序吗？6.现有100个集装箱，每个集装箱装2个物品。现在将集装箱的物品全部拆卸，并且所有物品被打乱顺序。问：最坏情况下，需要多少个集装箱再次把所有物品装好？7.现有一游戏：图上有若干个点和若干条线，甲提供若干个硬币，乙可以任意将这些硬币全部摆放在点上，并且指定一个目标定点u。现定义操作：从一个至少有两个硬币的点取走2个硬币，在它一个相邻

5、的点上放回一个硬币。在指定的图下，甲最少提供多少个硬币，可以保证经过若干次操作，一定能使目标顶点u至少有一枚硬币？（1）图是一个包含5个点的线段；（2）图是一个包含7个点的圈。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com