自主招生数学模拟

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1、长春一汽高等专科学校数学一选择题1若集合，，则(　)A．B．C．D．2下列各函数中，与表示同一函数的是（）（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）3设复数z满足i-z=2-i，则z=（）A．-1+2iB．-2+2iC．1+2iD．1-2i4抛物线的焦点坐标是（）（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）5设函数的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式的解集为Ｂ，且，则的取值范围是（）（Ａ）　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）6已知是第二象限角，则（）（Ａ）　　　　　（Ｂ）　　　　（Ｃ）　　　　　　（Ｄ）7等比数列中，，，则（）（Ａ）240　　（

2、Ｂ）　（Ｃ）　480（Ｄ）8（）（A）（B）（C）（D）9设b＞a＞0，且a＋b＝1，则此四个数，2ab，a2＋b2，b中最大的是()（A）b（B）a2＋b2（Ｃ）2ab（D）10，点，则△ABF2的周长是（）（A）．12（B）．24（C）．22（D）．1011，函数图像的一个对称中心是（）（A）（B）（C）（D）12．已知且，且，那么函数的图像可能是（）-4-yxO1yxO1yxO1（A）（B）（C）（D）yxO113．已知，那么下列各式中，对任意不为零的实数都成立的是（）（A）（B）（C）（D）14一个几

3、何体的三视图如图所示，则该几何体是(　　)A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台开始S=0k≤10S=S+kk=k+1结束输出S是否k=115．如图，D是△ABC的边AB的三等分点，则向量等于（）（A）（B）（C）（D）16．如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于（）（A）45（B）55（C）90（D）110二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）17.函数的定义域是.18.把函数的图象向左平移个单位，得到的函数解析式为________________.19某公司生产、、三种不同型号的轿车，产量之比依

4、次为，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，那么.20.已知函数且的图象恒过点.若点在直线上,则的最小值为.三，解答题（共六个大题，共60分）21．（10分）已知等差数列的前项和为，且,．（1）求数列的通项公式；（2）令，求证：.-4-22．（本小题满分10分）编号分别为的名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:运动员编号得分（1）完成如下的频率分布表:得分区间频数频率3合计（2）从得分在区间内的运动员中随机抽取人,求这人得分之和大于的概率

5、.23．（10分）已知函数（１）求其最小正周期；（２）当时，求其最值及相应的值。-4-24、设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点。（1）确定的值；（2）求函数的单调区间与极值。-4-