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1、福州一中2017年高中招生(面向福州以外地区)综合素质测试数学试卷(满分100分,考试时间60分钟》学校:姓名:准考证号:注意:请将选择题、填空题、解答题的答案壞写在等題卡上的相应位置.一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的・〉1.下列运算正确的是()A・2a2+a2=3。"B・2a2-a2—a4C.2a2-a2=2a4D.2a2子/=2a2.下列命题错误的个数是()①经过三个点一-定可以作一个圆;②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等;③对角线相等的四边形是矩形;④一・组对边平行且另一-组对边相等的四边形是平行四边形.A.1B.
2、2C.3D.43.在某次训练小,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:①S甲②呵:<$乙2;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射乙6t>«alIIit£_Ii11111111-►汝12345678910Vs4.2017年5月14日,福州一屮将喜迎建校两百周年华诞,当天正好是星期日,以当天作为第1天开始算起,则第366天是()A.星期一B.星期二C.星期六D.星期日5.对于两个实数a,b,规定inax{a.b表示a,b中的较大值,当a>b吋,max{a,b=a,当a
3、-6,x?-兀}的最小值是()311533A.-B.--C.—D.44446.如下表,把一列互不相等的正整数按照从小到大的顺序填入下列表格,已知前两个格子填入的数分别为2和2.任取四个彼此相邻格子中的数,从小到大依次记为Q、/?、C、d,且满足(14--X14--)=2,则笫5个格子中的数m为()dc12m•••A.5B.6C-7D.8二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分•〉7.《九章算术》是我国传统数学最重要的著作,奠定了我国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十
4、两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”设每头牛值金X两,每只羊值金y两,可列方程组为.那么所需扇&如图,要制作一个圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是4:5,形铁皮的圆心角应为度.9.若函数y=kx-b的图象如图所示,则关于x的不等式饥兀—3)—b>0的解集为•10.观察下列等式:13+23=32,F+23+33=6?,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为11.如图,AB是。0的直径,AB=8,点M在00±,ZMAB=45°,N是劣弧MB的三
5、等分点(靠近点B),P是直径AB上的一动点,则△PMN周长的最小值为・12.定义二次函数的图象与直线y=x交点的横坐标为二次函数的不动点•已知二次函数y=x2+(3-mil)x+2-mn有唯一的不动点,若m<-3且mn<0,则n的取值范围是.三、解答题(本大题共3小题,满分40分J13.(本小题满分13分)已知四边形ABCD,点E在边BC上,P为对角线BD上的动点,满足AP丄PE.(I)当四边形ABCD为正方形时(如图1),求证:PA=PE;(II)当四边形ABCD为矩形,且AD=6,CQ=4时(如图2),试探究AP:PEAD图1BEC图2是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由
6、.14・(本小题满分13分)如图,海中有-小粘D,它周围12海里内有暗礁•一艘巡逻船在£>岛海域例行巡逻,某时刻航行至A处时,测得其东北方向与它相距16海里的B处有一渔船,且D岛位于巡逻船正东14血海里处•观测屮发现,此渔船正以每小时4海里的速度沿正南方向航行•如果渔船不改变航线继续前行,有没有触礁危险?请通过计算加以说明•如果有危险,巡逻船的速度至少为多少时,才能将该渔船拦截在暗礁区域Z外,并确定此时巡逻船的航向.(参考数据:sin36°52f-0.6,sin53°08f«0.8)15.(本小题满分14分)已知抛物线G:y=*(兀一1尸+/2的顶点为C,并与兀轴交于A、B两点,点A在点
7、〃的左侧,直线l:y=x+b经过B、C.(I)求抛物线G的解析式和直线/的表达式;(II)点D是点C关于兀轴的对称点,连接CD、BQ.平移ABCD,得到、PQF(B、C、D的对应点分别为P、Q、F),满足PQ在直线/上,点F在抛物线G上,求此时点F的坐标;(III)在(II)的条件下,取位于兀轴上方的点F,连接AF.AC.设M、7V分别为射线CA和射线AF上的动点,连接MN,以M/V为直径的0R经过点Q,点M从C开始沿射线CA运动的