福州一中2017市外自主招生数学卷

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1、福州一中2017年高中招生（面向福州以外地区）综合素质测试数学试卷（满分100分，考试时间60分钟》学校：姓名：准考证号：注意：请将选择题、填空题、解答题的答案壞写在等題卡上的相应位置.一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的・〉1.下列运算正确的是（）A・2a2+a2=3。"B・2a2-a2—a4C.2a2-a2=2a4D.2a2子/=2a2.下列命题错误的个数是（)①经过三个点一-定可以作一个圆；②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；③对角线相等的四边形是矩形；④一・组对边平行且另一-组对边相等的四边形是平行四边形.A.1B.

2、2C.3D.43.在某次训练小，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲②呵：<$乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射乙6t>«alIIit£_Ii11111111-►汝12345678910Vs4.2017年5月14日，福州一屮将喜迎建校两百周年华诞，当天正好是星期日，以当天作为第1天开始算起，则第366天是（）A.星期一B.星期二C.星期六D.星期日5.对于两个实数a,b,规定inax{a.b表示a,b中的较大值，当a>b吋，max{a,b=a,当a

3、-6,x?-兀}的最小值是（）311533A.-B.--C.—D.44446.如下表，把一列互不相等的正整数按照从小到大的顺序填入下列表格，已知前两个格子填入的数分别为2和2.任取四个彼此相邻格子中的数，从小到大依次记为Q、/?、C、d,且满足（14--X14--）=2,则笫5个格子中的数m为（）dc12m•••A.5B.6C-7D.8二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分•〉7.《九章算术》是我国传统数学最重要的著作，奠定了我国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十

4、两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金X两，每只羊值金y两，可列方程组为.那么所需扇&如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4:5,形铁皮的圆心角应为度.9.若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式饥兀—3）—b>0的解集为•10.观察下列等式:13+23=32,F+23+33=6?,13+23+33+43=102,…，根据上述规律，第五个等式为11.如图，AB是。0的直径，AB=8,点M在00±,ZMAB=45°,N是劣弧MB的三

5、等分点（靠近点B）,P是直径AB上的一动点，则△PMN周长的最小值为・12.定义二次函数的图象与直线y=x交点的横坐标为二次函数的不动点•已知二次函数y=x2+（3-mil）x+2-mn有唯一的不动点，若m<-3且mn<0,则n的取值范围是.三、解答题（本大题共3小题，满分40分J13.（本小题满分13分）已知四边形ABCD，点E在边BC上,P为对角线BD上的动点，满足AP丄PE.（I）当四边形ABCD为正方形时（如图1）,求证：PA=PE；（II）当四边形ABCD为矩形，且AD=6,CQ=4时（如图2）,试探究AP:PEAD图1BEC图2是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由

6、.14・（本小题满分13分）如图，海中有-小粘D,它周围12海里内有暗礁•一艘巡逻船在£>岛海域例行巡逻，某时刻航行至A处时，测得其东北方向与它相距16海里的B处有一渔船，且D岛位于巡逻船正东14血海里处•观测屮发现，此渔船正以每小时4海里的速度沿正南方向航行•如果渔船不改变航线继续前行，有没有触礁危险？请通过计算加以说明•如果有危险，巡逻船的速度至少为多少时，才能将该渔船拦截在暗礁区域Z外，并确定此时巡逻船的航向.（参考数据:sin36°52f-0.6,sin53°08f«0.8）15.(本小题满分14分)已知抛物线G：y=*(兀一1尸+/2的顶点为C,并与兀轴交于A、B两点，点A在点

7、〃的左侧，直线l:y=x+b经过B、C.(I)求抛物线G的解析式和直线/的表达式；(II)点D是点C关于兀轴的对称点，连接CD、BQ.平移ABCD,得到、PQF(B、C、D的对应点分别为P、Q、F),满足PQ在直线/上，点F在抛物线G上，求此时点F的坐标；(III)在(II)的条件下，取位于兀轴上方的点F,连接AF.AC.设M、7V分别为射线CA和射线AF上的动点，连接MN,以M/V为直径的0R经过点Q,点M从C开始沿射线CA运动的