[中学联盟]浙江省富阳市场口中学高三数学复习练习：解析几何2

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1、1．已知点F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是（）A、3B、2C、D、2．已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（）A.5B.29C.37D.493．设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．4．抛物线的焦点为，为抛物线上一点，若的外接圆与抛物线的准线相切（为坐标原点），且外接圆的

2、面积为9π，则（）A．2B．4C．6D．85．已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若，则的值是（）A.B.C.D.6．如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）7．已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为，且，则双曲线的离心率为A．B．C．D．8．对于任意给定的实数，直线与双曲线，最多有一个交点则，双曲线的离心率等于A．B．C．D．9．抛物线（）的焦点为，已知点，为抛物线上的两

3、个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A.B.1C.D.210．为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为．11．方程表示一个圆，则的取值范围是：．12．如果AC＜0，BC＞0，那么直线不通过第象限13．已知直线,若直线在轴上的截距为,则实数的值为_____.14．已知点，点B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为______________．15．直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.16．已知抛物线的准线与双曲线交于

4、、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是．17．我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线．如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：①双曲线是黄金双曲线；②若，则该双曲线是黄金双曲线；③若为左右焦点，为左右顶点，（0，），（0，﹣）且，则该双曲线是黄金双曲线；④若经过右焦点且，，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为　_________　．18．过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点,设切线、的斜率分别为和．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标；[来源:学,

5、科,网Z,X,X,K][来源:Zxxk.Com]19．（本题满分15分）已知抛物线，圆，过点作直线，自上而下依次与上述两曲线交于点（如图所示），．（Ⅰ）求；（Ⅱ）作关于轴的对称点，求证：三点共线；（Ⅲ）作关于轴的对称点，求到直线的距离的最大值．参考答案1．B【解析】∵AB⊥x轴，又已知△ABE是直角三角形，且必有AE＝BE，∴△ABE是等腰直角三角形，所以∠AEB＝90°，∠AEF＝45°，于是AF＝EF不妨设A点在x轴上方，则A（－c，），故＝a＋c即b2＝a（a＋c），得c2－ac－2a2＝0即e2

6、－e－2＝0，得e＝2（e＝－1舍去）考点：双曲线标准方程，双曲线的性质，直线与双曲线位置关系2．C【解析】试题分析：根据两点间的距离公式可知目标函数表示圆心C到坐标原点的距离的平方，因为圆C与x轴相切，而圆的半径为1，所以圆心C在直线上，又圆心，根据图象可知当圆心C在直线与直线的交点时，目标函数取得最大值为37，答案选C.考点：线性规划3．D【解析】试题分析：由已知得，在中，=，由双曲线定义得，，过点作，垂足为，则在中有，化简得，，得．考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的简单几何性质．4．B【解析

7、】试题分析：设的外接圆圆心为，且半径为3，由已知得点到抛物线准线的距离等于，故点在抛物线上，且点的横坐标为，由抛物线定义得，，所以考点：抛物线的标准方程和定义.5．D【解析】试题分析：∵直线y=k（x-2）（k＞0）恒过定点（2，0）即为抛物线y2=8x的焦点F过A，B两点分别作准线的垂线，垂足分别为C，D，再过B作AC的垂线，垂足为E，设

8、BF

9、=m，∵

10、FA

11、=2

12、FB

13、，∴

14、AF

15、=2m∴AC=AF=2m，

16、BD

17、=

18、BF

19、=m如图，在直角三角形ABE中，AE=AC-BD=2m-m=m，AB=3m

20、，∴cos∠BAE=∴直线AB的斜率为：k=tan∠BAE=2,故选D.考点：直线与圆锥曲线的关系.6．B【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程为，∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，∴，∴直线l的方程为，与联立，可得或，∵，∴，∴，∴c=2b，∴．故选：B．考点：双曲线的简单性质.7．C[来源:学&科&网Z&X&X&K]【解析】试题分析：由题意可得：双曲线的焦点为，且两曲线的一个公共点为在y轴右侧，因为，因此可设点,所以,所以，所以双