Ch7_股票期权价格的性质

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1、Ch7股票期权价格的性质期权简介：一、期权的概念1，期权（Option），又称选择权：是一种权利合约，给予其持有者在约定的时间，或在此时间之前的任何时刻，按约定的价格买入或卖出一定数量某种资产的权利2，基础资产（UnderlyingAsset）：期权合约中的资产3，期权的履行价格或执行价格（ExercisePrice或StrikingPrice）：在期权合约中所规定买入或卖出基础资产的价格4,期权的失效日或到期日（MaturingDate）：期权最后有效日5,期权费（OptionPremium）或

2、期权的价格或期权权利金：期权的买卖双方购买或出售期权合约的价格二、期权交易的特点1，标的物是一种权利2，期权购买方在交付期权费后便获得了履行合约与否的权利。3，期权的购买方只付出有限风险，获得无限收益，期权的出售方可能承担无限的亏损，获得有限的收益（期权费）三、期权的分类看涨期权是指期权的购买者享有在规定的有效期限内按某一具体的履约价格买进某一特定数量的相关金融资产的权利，但不负有必须买进的义务。看涨期权又称为买入期权。看跌期权是指期权的购买者享有在规定的有效期限内按某一具体的履约价格卖出某一特定

3、数量的相关金融资产的权利，但不负有必须卖出的义务。看跌期权又称为卖出期权。欧式期权指期权合约购买方在合约到期日才能决定是否履约的期权美式期权指期权合约的购买方在合约的有效期内的任何一个时间都能决定是否履约的期权。7.1影响期权价格的因素有六种因素影响股票期权的价格：1、股票的现价，S02、执行价格，K3、到期期限，T4、股票价格的波动率，s5、无风险利率，r6、期权有效期内预计发放的红利表7-1影响期权价格的主要因素变量欧式看涨欧式看跌美式看涨美式看跌标的资产市场价格＋－＋－执行价格－＋－＋到期期

4、限??＋＋标的资产价格波动率＋＋＋＋无风险利率+－+－红利－＋－＋注：＋表示正向的影响，－表示反向的影响，？则表示影响方向不一定。7.2假设和符号1．基本假设，假定存在一些市场参与者，并且满足以下条件：1、没有交易费用。2、所有交易利润（减去交易损失后）具有相同的税率。3、可以按无风险利率借入和贷出资金。同时，我们可以假定市场中不存在套利机会。2．一些符号;S(S):股票现价（t时刻的价格）tX：期权执行价T：期权的到期时刻t:现在时刻S：在T时刻股票的价格Tr：在T时刻到期的无风险利率C：购买一

5、股股票的美式看涨期权的价值P：出售一股股票的美式看跌期权的价值c：购买一股股票的欧式看涨期权的价值p：出售一股股票的美式看跌期权的价值s：股票价格的波动率7.3．期权价格的上下限a.期权价格的上限一般地，C£S看涨期权（欧式、美式）上限：c£SP£X看跌期权（欧式、美式）上限：p£X-rTt(-)特别，欧式看跌期权上限p£Xe。b.不付红利的欧式看涨期权的下限：-rTt(-)c>max(S-Xe,0)S=$20,X=$18,r=10%,T=1。例：假定-rT-0.1则S-Xe=2018-e=3.7

6、1考虑欧式看涨期权的价格等于$3,即小于理论上的最小值$3.71。套利者可以买入看涨期权并卖空股票。则现金流为$20-$3=$17。如果$17以无风险利率10%投资1年，则一年后变为$18.79。在这一年的年末，期权到期。（1）如果股票价格高于$18，套利者以$18的价格执行期权，并将股票的空头平仓，则可获利$18.79-$18=$0.79。（2）如果股票价格低于$18，则套利者不执行期权，并从市场上购买股票将股票空头平仓，这时，套利者可获得更高的利润。例如，如果股票价格为$17，则套利者的盈利为

7、$18.79-$17=$1.79证明：-rTt(-)组合A：一个欧式看涨期权加上金额为Xe的现金组合B：一股股票在组合A中，现金如果按无风险利率投资，则在T时刻变为X。如果S＞X，在T时刻应执行看涨期权，则在组合A中的价值为TS-X+X=S。TT如果S＜K，在T时刻不执行看涨期权，则组合A中的价值为X。T所以，在T时刻，组合A的价值为max（S,X）T在T时刻，组合B的价值为S。因此，在T时刻，组合A的价值T通常不低于T时刻组合B的价值，即V（A）≥V(B)。根据无套利-rTt(-)原理，c+Xe

8、>S由于对于一个看涨期权来说，可能发生的最坏情况是期权到期时价值为零，这意味着期权的价值必须为正值，因此有-rTt(-)c>max(S-Xe,0).c.不付红利的欧式看跌期权的下限-rTt(-)p>max(Xe-S,0)组合C：一个欧式看跌期权加上一股股票-rTt(-)组合D：金额为Xe的现金在T时刻，组合C的价值为max（ST,X）;组合D的价值变为现金X。因此，V（C）≥V(D).d.不付红利的美式看涨期权的下限-rTt(-)C>max(S-Xe,0)与不付红利的欧式看涨期权的