2015-2016学年广东省广州市海珠区高一(下)期末数学试卷

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1、2015-2016学年广东省广州市海珠区高一（下）期末数学试卷　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）对于a∈R，下列等式中恒成立的是（　　）A．cos（﹣α）=﹣cosαB．sin（﹣α）=﹣sinαC．sin（90°﹣α）=sinαD．cos（90°﹣α）=cosα2．（5分）下列各式中，值为的是（　　）A．sin15°cos15°B．cos2﹣sin2C．cos12°sin42°﹣sin12°cos42°D．3．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b

2、、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（　　）A．1B．C．D．24．（5分）已知

3、

4、=2，

5、

6、=4，且与的夹角为，则在方向上的投影是（　　）A．B．﹣2C．2D．﹣5．（5分）在等差数列{an}中，已知S9=90，则a3+a5+a7=（　　）A．10B．20C．30D．406．（5分）不等式组所表示的平面区域的面积为（　　）A．B．C．D．7．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（　　）第5页（共5页）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣

7、）8．（5分）已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是（　　）A．a+b≥2B．a2+b2＞2abC．+≥2D．

8、+

9、≥29．（5分）在△ABC中，若sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则角A的取值范围是（　　）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，）10．（5分）若角α的终边过点（﹣1，2），则tan的值为（　　）A．B．C．或D．或11．（5分）把函数f（x）=sin（2x+φ）（

10、φ

11、＜）的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，且g（﹣x）=g（x），则（　　）A．y=g（x）在（0，）单

12、调递增，其图象关于直线x=对称B．y=g（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=g（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=g（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称12．（5分）在△ABC中，若

13、+

14、=

15、﹣

16、，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则•=（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．第5页（共5页）13．（5分）已知

17、

18、=2，

19、

20、=1，与的夹角θ为60°，且

21、﹣k

22、=，则实数k的值为　　．14．（5分）已知等比数列{an}的公比为正数，且a1=2，4a2•

23、a8=a42，则a3=　　．15．（5分）已知sin（π﹣α）=，且α是第一象限的角，则cos（α+）的值为　　．16．（5分）已知关于x的不等式ax2﹣bx+c≥0的解集为{x

24、1≤x≤2}，则cx2+bx+a≤0的解集为　　．　三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知向量=（4，3），=（2，﹣1），O为坐标原点，P是直线AB上一点．（Ⅰ）若点P是线段AB的中点，求向量与向量夹角θ的余弦值；（Ⅱ）若点P在线段AB的延长线上，且

25、

26、=

27、

28、，求点P的坐标．18．（12分）已知{an}是各项都

29、为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且S2=3，S4=15．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}是等差数列，且b3=a3，b5=a5，试求数列{bn}的前n项和Mn．19．（12分）一个化肥厂生产甲种混合肥料1车皮、乙种混合肥料1车皮所需要的主要原料如表：原料种类磷酸盐（单位：吨）硝酸盐（单位：吨）甲420乙220第5页（共5页）现库存磷酸盐8吨、硝酸盐60吨，计划在此基础上生产若干车皮的甲、乙两种混合肥料．（Ⅰ）设x，y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数，试列出x，y满足的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）若生产1车皮甲种

30、肥料，利润为3万元；生产1车皮乙种肥料，利润为2万元．那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？20．（12分）已知向量=（，cos），=（cos，1），且f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣π，π]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．21．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=acosc+csinA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当a=3时，求△ABC周长的取值范围．22．（12分）已知数列{an}的各项均为正数，前n和为Sn，且Sn=（n∈N*）．（

31、Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列；（Ⅱ）设bn=an•3n，求数列{bn}的前n项的和Tn．　第5页（共5页