2015-2016学年广州市海珠区九上期末数学试卷

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1、2015-2016学年广州市海珠区九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列汽车标志的图形是中心对称图形的是  A.B.C.D.2.下列事件为必然事件的是  A.明天一定会下雨B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C.任意买一张电影票，座位号是2的倍数D.在一个标准大气压下，水加热到100∘C时会沸腾3.如图，在⊙O中，∠AOC=160∘，则∠ABC=  A.20∘B.40∘C.80∘D.160∘4.将抛物线y=4x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为  A.y=4x+22−1B.y=4x

2、−22−1C.y=4x+22+1D.y=4x−22+15.已知关于x的一元二次方程a−1x2+x+a2−1=0的一个根是x=0，则a的值为  A.1B.−1C.1或−1D.126.抛物线y=x2+kx−1与x轴交点的个数为  A.0个B.1个C.2个D.以上都不对7.一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为  A.B.C.D.8.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是  A.8≤AB≤10B.8

3、

4、则⊙O的面积是 cm2（结果保留π）．14.两年前生产某种药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设平均每年降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ．15.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，若∠AOB=120∘，OA=1，则AP的长为 ．16.已知反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A1,4和点Bm,−2，则满足y1>y2的自变量x的取值范围是 ．三、解答题（共9小题；共117分）17.解下列方程：（1）x2−2x−3=0；（2）xx+4=3x+12．18.如图，△AO

5、B的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）在网格中画出△AOB绕点O逆时针旋转90∘后的△A1OB1的图形；（2）求旋转过程中边OB扫过的面积．（结果保留π）19.在一个布袋中装有2个红球和2个蓝球，它们除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求两次都摸到红球的概率；（2）在这4个球中加入x个同一颜色的红球或蓝球后，进行如下试验，搅匀后随机摸出1个球记下颜色，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的概率稳定在0.80，请推算加入的是哪种颜

6、色的球以及x的值大约是多少?20.如图，已知OA是⊙O的半径，点B在⊙O上，∠OAB的平分线AC交⊙O于点C，CD⊥AB于点D，求证：CD是⊙O的切线．21.已知关于x的一元二次方程x2−2mx+m2−m=0有两个实数根a，b；（1）求实数m的取值范围；（2）求代数式a2+b2−3ab的最大值．22.某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价每千克不高于60元且不低于30元，经市场调查发现，日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80，当x=50时，y=100．（1）求

7、y与x的函数解析式；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式；（3）求当销售单价为多少元时，该公司日获利最大?最大利润是多少元?23.如图，在正方形ABCD中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为0,−3，反比例函数y=−15x的图象经过点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P是反比例函数图象上的一点且S△PAD=S正方形ABCD；求点P的坐标．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+ca>0与x轴交于点O，M．对称轴为直线x=2，以OM为直径作⊙A，以OM的长为边长作菱形ABCD

8、，且点B，C在第四象限，点C在抛物线对称轴上，点D在y轴负半轴上；（1）求证：4a+b=0；（2）若⊙A与线段AB的交点为E，试判断直线DE与⊙A的位置关系，并说明你的理由；（3）若抛物线顶点P在菱形ABCD的内部且∠OPM为锐角时，求a的取值范围．25.已知二