2015-2016学年广州市九上期中数学试卷

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1、2015-2016学年广东省广州市九上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是  A.B.C.D.2.设一元二次方程x2−2x−4=0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是  A.x1+x2=2B.x1+x2=4C.x1x2=−2D.x1x2=43.平面直角坐标系内一点P−2,3关于原点对称点的坐标是  A.3,−2B.2,3C.−2,−3D.2,−34.下列关于x的一元二次方程有实数根的是  A.x2+1=0B.x2+x+1=0C.x2−x−1=0D.x2

2、−x+1=05.青山村种的水稻2013年平均每公顷产7200 kg，2015年平均每公顷产8500 kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，由题意所列方程正确的是  A.72001+x2=8500B.72001+2x=8500C.85001+x=7200D.7200+72001+x+72001+x2=85006.一元二次方程3xx−1=2x−1的解是  A.x=23B.x=1C.x1=1，x2=23D.无实数根7.在函数y=x−12+3中，y随x增大而减小，则x的取值范围为  A.x>1B.x>0C.x<3D.x<18.抛物线y=a

3、x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x−12−4，则这个抛物线的解析式为  A.y=x+12+1B.y=x+12−1C.y=x−12+2D.y=x−12−29.关于x的二次函数y=2mx2+8m+1x+8m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是  A.m<−116B.m≥−116且m≠0C.m=−116D.m>−116且m≠010.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x=﹣1，给出下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④b2<4ac；⑤a−b+c<0．其

4、中正确的结论是  A.①④B.②③C.③④D.③⑤二、填空题（共6小题；共30分）11.一个五角星绕其中心至少旋转 度，才能与自身重合．12.二次函数y=x2+6x+8的最小值是 ．13.若x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m= ．14.如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转得到△ABʹCʹ，经测量AB=6，BC=2，AC=7，BBʹ=62，则△ABBʹ是 三角形．15.某学校组织篮球比赛，实行单循环制，共有36场比赛，则参加的队数为 ．16.如图，一段抛物线：y=−xx−30≤x≤，记为C1，它

5、与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180∘得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180∘得C3，交x轴于点A3；⋯如此进行下去，直至得C13．若P37,m在第13段抛物线C13上，则m= ．三、解答题（共9小题；共117分）17.解方程：x2−4x−5=018.如图，在平面直角坐标系中，已知点B4,2，BA⊥x轴于A．（1）画出将△OAB绕原点O逆时针旋转90∘后所得的△OA1B1，并写出点A1，B1的坐标；（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2，并写出点A2，B2的坐标．19.已知二次函数为：y=x2−2x

6、+1，请写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．20.已知抛物线经过点1,−1，并且当x=3时，y有最大值为5，求抛物线的函数关系式．21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元．商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元?22.已知关于x的方程x2−2m−1x+m2+1=0有两个实数根x1和x2．（1）求m的取值范围；（2）如果两个根满足关系式x1+x1x2=3−x2，求m的值

7、．23.在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60∘，得到△MNC，连接BM，（1）求BN的长度；（2）求∠CBM的度数；（3）求BM的长度．24.如图所示，在正方形ABCD中，G是CD上一点（点G不与点C，点D重合），延长BC到E，使CE=CG．（1）求证：△BCG≌△DCE．（2）将△DCE绕点D旋转90∘得到△DAEʹ，判断四边形EʹBGD是什么特殊四边形，并说明理由．（3）如图所示，过点G作MN∣∣DE交AD于点M，交BE于点N，连接BM，设CG的长为x，正方形ABCD的边长为aa>0，

8、△BMN的面积为S，试探究S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．25.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−4ax+4a+c与x轴交于点A和点B，与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为1,0，OB=OC．（1）求点C的坐