2015-2016学年广州市九上期中数学试卷

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1、2015-2016学年广东省广州市九上期中数学一、选择题(共10小题;共50分)1.下列正方形中由阴影部分组成的图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是  A.B.C.D.2.设一元二次方程x2−2x−4=0的两个实根为x1和x2,则下列结论正确的是  A.x1+x2=2B.x1+x2=4C.x1x2=−2D.x1x2=43.平面直角坐标系内一点P−2,3关于原点对称点的坐标是  A.3,−2B.2,3C.−2,−3D.2,−34.下列关于x的一元二次方程有实数根的是  A.x2+1=0B.x2+x+1=0C.x2−x−1=0D.x2

2、−x+1=05.青山村种的水稻2013年平均每公顷产7200 kg,2015年平均每公顷产8500 kg,设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,由题意所列方程正确的是  A.72001+x2=8500B.72001+2x=8500C.85001+x=7200D.7200+72001+x+72001+x2=85006.一元二次方程3xx−1=2x−1的解是  A.x=23B.x=1C.x1=1,x2=23D.无实数根7.在函数y=x−12+3中,y随x增大而减小,则x的取值范围为  A.x>1B.x>0C.x<3D.x<18.抛物线y=a

3、x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x−12−4,则这个抛物线的解析式为  A.y=x+12+1B.y=x+12−1C.y=x−12+2D.y=x−12−29.关于x的二次函数y=2mx2+8m+1x+8m的图象与x轴有交点,则m的取值范围是  A.m<−116B.m≥−116且m≠0C.m=−116D.m>−116且m≠010.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为x=﹣1,给出下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④b2<4ac;⑤a−b+c<0.其

4、中正确的结论是  A.①④B.②③C.③④D.③⑤二、填空题(共6小题;共30分)11.一个五角星绕其中心至少旋转 度,才能与自身重合.12.二次函数y=x2+6x+8的最小值是 .13.若x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m= .14.如图,△ABC以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转得到△ABʹCʹ,经测量AB=6,BC=2,AC=7,BBʹ=62,则△ABBʹ是 三角形.15.某学校组织篮球比赛,实行单循环制,共有36场比赛,则参加的队数为 .16.如图,一段抛物线:y=−xx−30≤x≤,记为C1,它

5、与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180∘得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180∘得C3,交x轴于点A3;⋯如此进行下去,直至得C13.若P37,m在第13段抛物线C13上,则m= .三、解答题(共9小题;共117分)17.解方程:x2−4x−5=018.如图,在平面直角坐标系中,已知点B4,2,BA⊥x轴于A.(1)画出将△OAB绕原点O逆时针旋转90∘后所得的△OA1B1,并写出点A1,B1的坐标;(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2,并写出点A2,B2的坐标.19.已知二次函数为:y=x2−2x

6、+1,请写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.20.已知抛物线经过点1,−1,并且当x=3时,y有最大值为5,求抛物线的函数关系式.21.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,为了扩大销售、增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元.商场平均每天可多售出4件,若商场平均每天盈利2100元,每件衬衫应降价多少元?22.已知关于x的方程x2−2m−1x+m2+1=0有两个实数根x1和x2.(1)求m的取值范围;(2)如果两个根满足关系式x1+x1x2=3−x2,求m的值

7、.23.在Rt△ABC中,∠ABC=90∘,AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60∘,得到△MNC,连接BM,(1)求BN的长度;(2)求∠CBM的度数;(3)求BM的长度.24.如图所示,在正方形ABCD中,G是CD上一点(点G不与点C,点D重合),延长BC到E,使CE=CG.(1)求证:△BCG≌△DCE.(2)将△DCE绕点D旋转90∘得到△DAEʹ,判断四边形EʹBGD是什么特殊四边形,并说明理由.(3)如图所示,过点G作MN∣∣DE交AD于点M,交BE于点N,连接BM,设CG的长为x,正方形ABCD的边长为aa>0,

8、△BMN的面积为S,试探究S与x的函数关系式,并写出x的取值范围.25.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2−4ax+4a+c与x轴交于点A和点B,与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为1,0,OB=OC.(1)求点C的坐

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