5.3 平面向量的数量积 练出高分(含答案解析)

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1、§5.3　平面向量的数量积A组　专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·辽宁)已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，则x等于(　　)A．－1B．－C.D．1答案　D解析　a·b＝(1，－1)·(2，x)＝2－x＝1⇒x＝1.2．(2012·重庆)设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则

2、a＋b

3、等于(　　)A.B.C．2D．10答案　B解析　∵a＝(x,1)，b＝(1，y)，c

4、＝(2，－4)，由a⊥c得a·c＝0，即2x－4＝0，∴x＝2.由b∥c，得1×(－4)－2y＝0，∴y＝－2.∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)．∴a＋b＝(3，－1)，∴

5、a＋b

6、＝＝.3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于(　　)A.B.C.D.答案　D解析　设c＝(x，y)，则c＋a＝(x＋1，y＋2)，又(c＋a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0.①又c⊥(a＋b)，∴(x，y)·(3，－1)＝3x－y＝0.②联立①②解

7、得x＝－，y＝－.4．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·等于(　　)A．－B．－C.D.答案　D解析　由于·＝

8、

9、·

10、

11、·cos∠BAC＝(

12、

13、2＋

14、

15、2－

16、

17、2)＝×(9＋4－10)＝.二、填空题(每小题5分，共15分)5．(2012·课标全国)已知向量a，b夹角为45°，且

18、a

19、＝1，

20、2a－b

21、＝，则

22、b

23、＝________.答案　3解析　∵a，b的夹角为45°，

24、a

25、＝1，∴a·b＝

26、a

27、·

28、b

29、cos45°＝

30、b

31、，

32、2a－b

33、2＝4－4×

34、b

35、＋

36、b

37、2＝10，∴

38、b

39、＝

40、3.6．(2012·浙江)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则·＝________.答案　－16解析　如图所示，＝＋，＝＋＝－，∴·＝(＋)·(－)＝2－2＝

41、

42、2－

43、

44、2＝9－25＝－16.7．已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是__________．答案　(－∞，－6)∪解析　由a·b<0，即2λ－3<0，解得λ<，由a∥b得：6＝－λ，即λ＝－6.因此λ<，且λ≠－6.三、解答题(共22分)8．(10分)已知a＝(1,2)，b＝(－

45、2，n)(n>1)，a与b的夹角是45°.(1)求b；(2)若c与b同向，且a与c－a垂直，求c.解　(1)a·b＝2n－2，

46、a

47、＝，

48、b

49、＝，∴cos45°＝＝，∴3n2－16n－12＝0，∴n＝6或n＝－(舍)，∴b＝(－2,6)．(2)由(1)知，a·b＝10，

50、a

51、2＝5.又c与b同向，故可设c＝λb(λ>0)，(c－a)·a＝0，∴λb·a－

52、a

53、2＝0，∴λ＝＝＝，∴c＝b＝(－1,3)．9．(12分)设两个向量e1、e2满足

54、e1

55、＝2，

56、e2

57、＝1，e1、e2的夹角为60°，若

58、向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．解　∵e1·e2＝

59、e1

60、·

61、e2

62、·cos60°＝2×1×＝1，∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2te＋7te＋(2t2＋7)e1·e2＝8t＋7t＋2t2＋7＝2t2＋15t＋7.由已知得2t2＋15t＋7<0，解得－7

63、能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1．(2012·湖南)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC等于(　　)A.B.C．2D.答案　A解析　∵·＝1，且AB＝2，∴1＝

64、

65、

66、

67、cos(π－B)，∴

68、

69、

70、

71、cosB＝－1.在△ABC中，

72、AC

73、2＝

74、AB

75、2＋

76、BC

77、2－2

78、AB

79、

80、BC

81、cosB，即9＝4＋

82、BC

83、2－2×(－1)．∴

84、BC

85、＝.2．已知

86、a

87、＝6，

88、b

89、＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是(　　)A．－4B．4C．

90、－2D．2答案　A解析　a·b为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，得a·b＝

91、b

92、

93、a

94、·cos〈a，b〉，即－12＝3

95、a

96、·cos〈a，b〉，∴

97、a

98、·cos〈a，b〉＝－4.3．(2012·江西)在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则等于(　　)A．2B．4C．5D．10答案　D解析　∵＝－，∴

99、

100、2＝2－2·＋2.∵＝－，∴

101、

102、2＝2－2·＋2.∴

103、

104、2＋

105、

106、2＝(2＋2)－2·(＋)＋22＝2－2·2＋22.又2＝162，＝2，代入上式整理得

107、