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1、镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名__________总课题高三一轮复习---第五章平面向量总课时第课时课题5.3 平面向量的数量积课型复习课教学目标熟练掌握和运用平面向量的数量积解决相关问题。教学重点数量积的灵活运用教学难点同上学法指导讲练结合教学准备导学案导学《步步高》一轮复习资料自主学习高考要求平面向量的数量积C教学过程师生互动个案补充第1课时：一、基础知识梳理1.平面向量的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量
2、a
3、
4、b
5、cosθ叫做向量a和b的数量积
6、(或内积)，记作a·b＝___________规定：零向量与任一向量的数量积为__.两个非零向量a与b垂直的充要条件是a·b＝0，两个非零向量a与b平行的充要条件是a·b＝±
7、a
8、
9、b
10、.2.平面向量数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度
11、a
12、与b在a的方向上的投影
13、b
14、cosθ的乘积.3.平面向量数量积的重要性质(1)e·a＝a·e＝________；(2)非零向量a，b，a⊥b⇔________；(3)当a与b同向时，a·b＝______；当a与b反向时，a·b＝________，a·a＝_________(
15、4)cosθ＝__________；(5)
16、a·b
17、≤
18、a
19、
20、b
21、.4.平面向量数量积满足的运算律(1)a·b＝b·a(交换律)；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ为实数)；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.5.平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝，由此得到(1)若a＝(x，y)，则
22、a
23、＝.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点间的距离
24、AB
25、＝
26、
27、＝.(3)设两个非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a
28、⊥b⇔.72015六月高考，我们时刻准备着！镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名__________二、基础练习训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量.--------------------（）(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的数乘运算的运算结果是向量.---（）(3)△ABC内有一点O，满足＋＋＝0，且·＝·，则△ABC一定是等腰三角形.-----------------------------
29、--------------------------（）(4)在四边形ABCD中，＝且·＝0，则四边形ABCD为矩形.--（）(5)两个向量的夹角的范围是[0，].-------------------------------------------------（）2.(2012·陕西改编)设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ＝________.3.已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为______.4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·＝____
30、____.5.已知向量a，b满足a·b＝0，
31、a
32、＝1，
33、b
34、＝2，则
35、2a－b
36、＝________.三、典型例题分析题型一 平面向量数量积的运算例1已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________；·的最大值为________.变式：（1）点A，B，C满足
37、
38、＝3，
39、
40、＝4，
41、
42、＝5，则·＋·＋·的值是________.（2）．(2009·天津)若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.题型二 求向量的夹角与向量的模例2 (1)(2012·课标全国)已知
43、向量a，b夹角为45°，且
44、a
45、＝1，
46、2a－b
47、＝，则
48、b
49、＝________.（2）.已知向量a，b的夹角为60°，且
50、a
51、＝2，
52、b
53、＝1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于________.(3)(2013·山东)已知向量与的夹角为120°，且
54、
55、＝3，
56、
57、＝2.若A＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________.72015六月高考，我们时刻准备着！镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名__________变式：1.已知
58、a
59、＝4，
60、b
61、＝3，(2a－3b)(2a＋b)＝6
62、1.(1)求a与b的夹角θ；(2)求
63、a＋b
64、；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积．2.已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是_____________3.已知i，j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj，且a与b的夹角为钝角，则实数λ的取值范围为________．第2课时：题型三 两向量的平行与垂直问题
